Questão 2. Dê a equação da reta tangente ao gráfico da curva no ponto
pedido
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da curva definida implicitamente por
no ponto
. Para isso, vamos usar derivação implícita e, em seguida, a equação da reta a partir da inclinação encontrada.
Passo 2
Definimos a função
de modo que a curva é
. Aplicando derivação implícita temos
onde
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
No ponto
temos
e
, então
Assim,
Passo 4
A inclinação da reta tangente é
. Como ela passa por
, a equação é
ou seja
.
Resposta
A reta tangente no ponto
é