Questão 2 - A equação de Van der Waals (Equação 1) representa o comportamento de um gás real, em que a, b e R são constantes, P é a pressão absoluta em mmHg, \tilde{V} é o volume molar do gás em L/g-mol, e T é a temperatura absoluta em K. Obtenha as unidades de a, \mathrm{b} \in \mathrm{R}.
\left(P+\frac{a}{\widetilde{V}^{2}}\right) \cdot(\widetilde{V}-b)=R \cdot T

Passo 1

O enunciado dá a equação de van der Waals
\bigl(P + \frac{a}{\tilde V^2}\bigr)\,(\tilde V - b) = R\,T
em que P tem unidade de mmHg, \tilde V tem unidade de L/g-mol, T em K, e a e b são constantes cujas unidades devemos determinar por coerência dimensional.

Passo 2

No fator \tilde V - b, a subtração só faz sentido se b tiver a mesma unidade que \tilde V. Como
[\tilde V] = \text{L/g-mol},
segue que
[b] = \text{L/g-mol}.

Passo 3

No somatório P + \tfrac{a}{\tilde V^2}, os dois termos devem ter a mesma unidade de pressão. Logo
\bigl[\tfrac{a}{\tilde V^2}\bigr] = [P] = \text{mmHg}.
Como [\tilde V]^2 = (\text{L/g-mol})^2, temos
[a] = [P]\,[\tilde V]^2 = \text{mmHg}\cdot(\text{L/g-mol})^2.

Resposta

a: \text{mmHg}\cdot\text{L}^2/\text{(g-mol)}^2 b: \text{L}/\text{g-mol}

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