QUESTÃO 2
A equação
representa uma parábola do tipo
transladada para o ponto:
(A)
e
.
(B)
e
.
(C)
e
.
(D)
e
.
(E)
e
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pergunta para qual ponto a parábola
foi transladada. Informações relevantes dadas:
- A curva original é
(vértice em ). - A curva transformada satisfaz
. - Devemos identificar o ponto para o qual a parábola foi transladada (ou seja, o novo vértice).
Passo 2
Isolamos
para ver a forma da parábola de modo explícito. Subtraindo
de ambos os lados da equação obtemos:
Aqui mostrei o passo:
.
Passo 3
Vou te explicar um conceito simples e poderoso: a forma de vértice de uma parábola. A forma
representa uma parábola cujo vértice está exatamente em
. Por que isso é verdade? Porque o termo
é sempre maior ou igual a
; ele atinge o mínimo
quando
. Nesse caso
. Portanto o ponto
é o vértice (o ponto de menor
se o coeficiente de
for positivo, como aqui).
Explicando a interpretação prática:
- Se temos
, isso desloca a parábola na direção horizontal: para a direita quando e para a esquerda quando . - Se acrescentamos
fora do quadrado, isso desloca a parábola na direção vertical: para cima quando e para baixo quando .
Exemplo rápido e concreto:
tem vértice em
(é a parábola
deslocada 3 unidades para a direita). Já
tem vértice em
(deslocada 4 unidades para cima).
Passo 4
Compare a nossa equação reescrita com a forma de vértice:
Aqui podemos identificar
e
. Pelo argumento do passo anterior, o vértice é
.
Passo 5
Verificação numérica simples (faça isso na prova para se garantir): substitua
na equação
logo o ponto
pertence à parábola e é o ponto onde
é zero, isto é, o vértice.
Interpretação em termos de translação da parábola
: o vértice original
foi movido 1 unidade para a direita (de
para
) e 2 unidades para baixo (de
para
), resultando em
.
Resposta
(C)
e