QUESTÃO 13
Podemos afirmar que valor de
é igual a:
(A)
.
(B)
.
C
.
(D)
.
(E) Não é possível concluir, pois não se conhece os valores de x.
(A)
(B)
(D)
(E) Não é possível concluir, pois não se conhece os valores de x.
Passo 1
O enunciado pergunta qual das alternativas representa o valor de
. As alternativas são:
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
(E) Não é possível concluir, pois não se conhece os valores de .
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Não é possível concluir, pois não se conhece os valores de
Informações relevantes dadas: apenas a expressão cuja valor precisamos reconhecer é
. Não há restrição adicional sobre
.
Passo 2
Entendendo o que é valor absoluto (mini-aula rápida e prática).
O valor absoluto de um número é a sua distância até zero na reta numérica. Formalmente, para qualquer número real
Aqui cada caso significa: se
é negativo, o módulo é o número com sinal trocado (positivo).]
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso
Reescrevendo as condições em termos de
pode ser igual a
ou a
dependendo do valor de
.]
Passo 4
Comparando com as alternativas A e B:
- A diz
. Isso é verdadeiro quando , mas não é verdadeiro para . - B diz
. Isso é verdadeiro quando , mas não é verdadeiro para .
Logo nem A nem B são verdadeiras para todos os; cada uma corresponde a um ramo da definição por partes.
Passo 5
Mostrando que (C) e (D) são incorretas em geral:
- (C) afirma
. Compare os termos: difere de por unidades. Por exemplo, para :
logo
, então (C) falha.
- (D) afirma
. Note que enquanto ; os termos constantes são diferentes ( versus ), então não podem coincidir para todos os . Por exemplo, para :
logo
, então (D) também falha.
Passo 6
Concluindo com exemplos que motivam a resposta:
- Se
(que satisfaz ), então e (alternativa A funciona aqui). - Se
(que satisfaz ), então e (alternativa B funciona aqui).
Como vimos, dependendo dea expressão correspondente muda entre A e B; C e D são falsas em geral. Portanto, sem conhecer não dá para afirmar uma única alternativa fixa entre A–D.
Resposta
(E)