Questão 1. Os equipamentos elétricos de uma fábrica são ligados a um sistema de
e 60 Hz . Estas cargas são constituídas de: (i) aquecedores elétricos (puramente resistivos) que totalizam 20 kW ; (ii) motores elétricos que totalizam 10 kW e fator de potência 0,7 atrasado; e (iii) lâmpadas elétricas, que totalizam 5 kW e fator de potência 0,85 atrasado.
(a) Represente esquematicamente as cargas desta instalação elétrica na forma do triângulo de potências, calculando os valores das potências ativa
, reativa
e aparente
de toda a instalação. Dica: calcule
e
de cada carga separadamente antes de construir o triângulo.
(b) É estabelecido por resolução da ANEEL que a concessionária de energia elétrica pode cobrar uma sobretaxa dos consumidores, caso o fator de potência de uma instalação elétrica seja inferior a 0,92 atrasado (dependendo do nível de consumo de energia). É necessário corrigir o fator de potência na instalação descrita no enunciado deste exercicio para atender às normas da ANEEL? Justifique.
(c) Se a sua resposta foi afirmativa no item anterior, determine a capacitância a ser instalada em paralelo com toda a instalação para corrigir o fator de potência até o valor estabelecido pela ANEEL. Se foi negativa, determine a capacitância a ser instalada em paralelo com toda a instalação elétrica para que o novo fator de potência seja de 0,95.
(a) Represente esquematicamente as cargas desta instalação elétrica na forma do triângulo de potências, calculando os valores das potências ativa
(b) É estabelecido por resolução da ANEEL que a concessionária de energia elétrica pode cobrar uma sobretaxa dos consumidores, caso o fator de potência de uma instalação elétrica seja inferior a 0,92 atrasado (dependendo do nível de consumo de energia). É necessário corrigir o fator de potência na instalação descrita no enunciado deste exercicio para atender às normas da ANEEL? Justifique.
(c) Se a sua resposta foi afirmativa no item anterior, determine a capacitância a ser instalada em paralelo com toda a instalação para corrigir o fator de potência até o valor estabelecido pela ANEEL. Se foi negativa, determine a capacitância a ser instalada em paralelo com toda a instalação elétrica para que o novo fator de potência seja de 0,95.
Passo 1
O enunciado dá uma instalação alimentada por um sistema de
e
com três tipos de carga. As perguntas são:
- (a) Representar esquematicamente as cargas no triângulo de potências e calcular as potências ativa
, reativa e aparente de toda a instalação. Dica do enunciado: calcular e de cada carga separadamente antes de somar. - (b) Dizer se é necessário corrigir o fator de potência para ficar no mínimo em
(atrasado) e justificar. - (c) Se não for necessário corrigir para
, calcular a capacitância a ser instalada em paralelo para que o novo fator de potência seja . Se fosse necessário para , calcular a capacitância para atingir .
Informações dadas (extraídas do enunciado):
- Aquecedores (puramente resistivos): potência ativa
. - Motores: potência ativa
, fator de potência (atrasado). - Lâmpadas: potência ativa
, fator de potência (atrasado). - Tensão do sistema:
(ou seja, ). - Frequência:
.
Passo 2
Vamos calcular
e
de cada carga separadamente. Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
- A potência ativa
é a potência dissipada/utilizada em kW (já dada para cada carga). - O fator de potência é
, onde é o ângulo de fase entre tensão e corrente. Para carga indutiva (atrasada) temos reativos positivos (kVAr indutivos). - A potência reativa
(em kVAr) pode ser obtida a partir de e do ângulo por
Para usar
sem calcular
explicitamente, usamos
Aqui
está em kW e
sai em kVAr (mesma unidade de potência, diferente sinal para capacitivo/indutivo).
Cálculos por carga:
- Aquecedores (puramente resistivos):
-
. - Como são puramente resistivos,
e , logo
- Motores:
-
, . - Calcular
:
- Então
- Lâmpadas:
-
, . - Calcular
:
- Então
Resumo por carga (arredondando a 3 casas decimais):
Passo 3
Somamos as potências ativa e reativa de todas as cargas para obter as potências totais da instalação. Explico: potências ativas somam linearmente porque são energia real consumida; potências reativas (indutivas) também somam (com sinal) porque representam a soma vetorial da componente imaginária.
- Potência ativa total:
- Potência reativa total (todas atrasadas/indutivas):
Agora a potência aparente total
(hipotenusa do triângulo de potências) é a magnitude do número complexo
:
Fator de potência global da instalação:
Esquematicamente, o triângulo de potências tem:
- base (real)
, - vertical (imaginária)
(para cima, pois indutivo/atrasado), - hipotenusa
.
Passo 4
Resposta à pergunta (b): comparar o fator de potência calculado com o limite da ANEEL.
- Calculamos
. - O limite da ANEEL citado no enunciado é
(atrasado) como mínimo aceitável sem sobretaxa. - Como
, o fator de potência da instalação já está acima do limite mínimo.
Conclusão: não é necessário corrigir o fator de potência para atingir
; a instalação já atende a essa norma.
Passo 5
Como a resposta do item (b) foi negativa (não é necessário corrigir para
), o enunciado pede que calculemos a capacitância a ser instalada em paralelo com toda a instalação para que o novo fator de potência seja
.
Estratégia e fórmulas (explicadas):
- Para atingir um novo fator de potência
devemos reduzir a potência reativa indutiva total até um novo valor correspondente a mantendo igual (capacitor não altera ). - Calculamos
por
- A reatividade que o banco de capacitores deve fornecer (em kVAr) é
(Se
, precisamos de capacitância que gere essa potência reativa capacitiva; se fosse negativo, precisaríamos de reativo indutivo — não é o caso aqui.)
- Relação entre reatividade capacitiva
(em VAR), capacitância (em Farads), tensão (em volts) e pulsação :
Aqui eu uso a forma em que estamos considerando a capacitância total equivalente conectada ao sistema de tensão nominal
. Para um banco trifásico balanceado, o resultado numérico final para a capacitância total do banco (soma das três capacitores equivalentes) dá a mesma
total que obtemos com a fórmula acima aplicada ao total de
. Vou usar
e
, logo
.
Cálculos:
- Calcular
para :
- Calcular
:
- Calcular
necessário:
Em unidades de VAR isso é
.
- Calcular
usando . Primeiro :
Converter
para VAR:
. Tensão
. Assim
Calculemos numericamente:
Interpretação prática: instalar um banco de capacitância que, no total, forneça cerca de
de reatividade capacitiva. Isso corresponde a uma capacitância total equivalente de aproximadamente
conectada ao sistema de
,
. Se for um banco trifásico balanceado, isso pode ser implementado com três capacitores iguais cuja soma total equivalente seja
(por exemplo, três capacitores em estrela de
cada, pois
).
Resposta
(a)
, que é maior que
, logo atende à norma.\n(c) Para corrigir até
é necessário um banco capacitivo que forneça
, correspondente a uma capacitância total de aproximadamente
.)