Questão 3: Um técnico mede o calor específico de um líquido não identificado introduzindo um resistor elétrico nesse líquido. A energia elétrica e convertida no calor transferido ao líquido durante 120 s a uma taxa constante de 65,0 \mathrm{~W}. A massa do líquido e 0,780 \mathrm{~kg}, e sua temperatura cresce de 18,55^{\circ} \mathrm{C} a 22,54^{\circ} \mathrm{C}.
(a) Calcule o calor específico médio do líquido nesse intervalo de temperatura. Suponha que não haja perda de calor nem para o ambiente nem para o recipiente que contém o líquido.
(b) Suponha agora que o calor transferido ao ambiente e ao recipiente não seja desprezível. O resultado calculado na parte (a) seria uma estimativa superestimada ou subestimada do calor específico médio? Explique.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) calcular o calor específico médio do líquido nesse intervalo de temperatura e (b) dizer se o resultado da parte (a) seria uma estimativa superestimada ou subestimada caso houvesse perda de calor para o ambiente e para o recipiente, e explicar por quê.
Dados fornecidos pelo enunciado:
P = 65{,}0\\ \mathrm{W} (potência elétrica constante)
t = 120\\ \mathrm{s} (tempo durante o qual a potência foi aplicada)
m = 0{,}780\\ \mathrm{kg} (massa do líquido)
T_{\text{inicial}} = 18{,}55^\circ\mathrm{C}
T_{\text{final}} = 22{,}54^\circ\mathrm{C}
Suposição (para a parte (a)): não há perda de calor para o ambiente nem para o recipiente.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicação didática):
  • O calor específico c de uma substância é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1\\ \mathrm{kg} dessa substância em 1^\circ\mathrm{C}. Suas unidades são \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.
  • A relação básica entre calor, massa, calor específico e variação de temperatura é
Q = m\,c\,\Delta T,
onde Q é a energia térmica absorvida pelo corpo (em joules), m é a massa (em kg), c é o calor específico (em \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}) e \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
  • Se uma resistência fornece potência elétrica constante P durante tempo t, a energia elétrica fornecida (assumida convertida em calor) é
Q = P\,t.
Unidades: P em watts ( 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s}), t em segundos, logo Q em joules.
No nosso problema, usamos Q = P\,t e depois isolamos c:
c = \frac{Q}{m\,\Delta T} = \frac{P\,t}{m\,\Delta T}.

Passo 3

Calcular a energia elétrica total fornecida durante t = 120\\ \mathrm{s} com potência P = 65{,}0\\ \mathrm{W}:
Q = P\,t = 65{,}0\\ \mathrm{W}\times 120\\ \mathrm{s}.
Fazendo a multiplicação:
Q = 65{,}0\times 120 = 65\times 120 = 7\,800\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcular a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = 22{,}54^\circ\mathrm{C} - 18{,}55^\circ\mathrm{C}.
Subtraindo:
\Delta T = 3{,}99^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Substituir em c = \dfrac{P\,t}{m\,\Delta T} e calcular passo a passo:
Primeiro calcular m\,\Delta T:
m\,\Delta T = 0{,}780\\ \mathrm{kg}\times 3{,}99^\circ\mathrm{C}.
Fazendo a multiplicação com um truquezinho: 0{,}780\times 4 = 3{,}12 e subtrai-se 0{,}780\times 0{,}01 = 0{,}0078, logo
m\,\Delta T = 3{,}12 - 0{,}0078 = 3{,}1122\\ \mathrm{kg\cdot^\circ C}.
Agora calcular c:
c = \frac{Q}{m\,\Delta T} = \frac{7\,800\\ \mathrm{J}}{3{,}1122\\ \mathrm{kg\cdot^\circ C}}.
Efetuando a divisão (aproximação decimal):
c \approx 2\,506\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.
Arredondando com base na precisão dos dados (três algarismos significativos para P e m), fica razoável reportar:
c \approx 2{,}51\times 10^{3}\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.

Passo 6

Análise da parte (b): se houver perda de calor para o ambiente e para o recipiente, a energia elétrica fornecida Q_{\text{fornecida}}=P\,t é maior que a energia que efetivamente aqueceu o líquido Q_{\text{líquido}}í. Ou seja,
Q_{\text{líquido}} < Q_{\text{fornecida}}.í
O calor específico verdadeiro seria
c_{\text{verdadeiro}}=\frac{Q_{\text{líquido}}}{m\,\Delta T},í
enquanto que na parte (a) usamos Q_{\text{fornecida}} no lugar de Q_{\text{líquido}}í, obtendo
c_{\text{calculado}}=\frac{Q_{\text{fornecida}}}{m\,\Delta T}.
Como Q_{\text{fornecida}}>Q_{\text{líquido}}í, segue que c_{\text{calculado}}>c_{\text{verdadeiro}}. Portanto, se houver perda de calor, o valor obtido na parte (a) é uma superestimação do calor específico real do líquido. Intuição: parte da energia fornecida “fugiu” para fora do líquido; ao atribuir toda a energia ao líquido, você imagina que ele precisou de mais energia por quilo por grau do que realmente precisa — daí o valor calculado ficar maior que o real. Vamos em frente — você tá mandando bem!

Resposta

(a) c \approx 2{,}51\times 10^{3}\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}
(b) Superestimada.

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