Questão 4: Você resfria um pedaço de ferro candente (temperatura igual a 745^{\circ} \mathrm{C} ), de massa igual a 100,0 g , mergulhando-o em um recipiente isolado de massa desprezível contendo 85,0 \mathrm{~g} de água a 20,0^{\circ} \mathrm{C}. Supondo que não haja nenhuma troca de calor com o meio ambiente, (a) qual é a temperatura final da água e (b) qual é a massa final do ferro e da água restante?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (a) A temperatura final do sistema (água + ferro) depois de colocarmos o ferro quente na água, supondo que não haja troca de calor com o meio ambiente.
  2. (b) A massa final do ferro e a massa de água líquida que resta (caso haja evaporação).
Dados fornecidos:
m_{\text{Fe}}=100{,}0\\ \text{g},\quad T_{\text{Fe,i}}=745^{\circ}\text{C}
m_{\text{H}_2\text{O}}=85{,}0\\ \text{g},\quad T_{\text{H}_2\text{O,i}}=20{,}0^{\circ}\text{C}
O recipiente é isolado e de massa desprezível (logo só consideramos calor trocado entre ferro e água). Não há informação de pressão, então assumimos condição ambiente (ponto de ebulição da água 100^{\circ}\text{C} a 1 atm).

Passo 2

Princípio físico que vamos usar: conservação de energia térmica no sistema isolado. Todo calor perdido pelo ferro é ganho pela água (pelo menos até 100^{\circ}C); se a água atingir 100^{\circ}\text{C} e ainda restar calor, esse calor vaporiza parte da água usando calor latente.
Fórmulas importantes:
  • Calor sensível (aquecimento/resfriamento sem mudança de fase):
Q = m\,c\,\Delta T
onde Q é o calor (em J), m é a massa (em g), c é o calor específico (em J/g·^\circC), e \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circC).
  • Calor latente de vaporização (para evaporar massa m_{\text{vap}} de água a 100^{\circ}\text{C}):
Q_{\text{vap}} = m_{\text{vap}}\,L_v
onde L_v é o calor latente de vaporização (em J/g).
Valores que vou usar (valores usuais de tabela):
c_{\text{H}_2\text{O}} = 4{,}18\\ \text{J/g}\cdot{}^{\circ}\text{C}, \quad c_{\text{Fe}} = 0{,}450\\ \text{J/g}\cdot{}^{\circ}\text{C}, \quad L_v = 2260\\ \text{J/g}.

Passo 3

Primeiro verificamos o equilíbrio supondo que não haja mudança de fase (apenas resfriamento do ferro e aquecimento da água). Montamos a equação:
m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}}\,(T_{\text{Fe,i}}-T_f)=m_{\text{H}_2\text{O}}\,c_{\text{H}_2\text{O}}\,(T_f-T_{\text{H}_2\text{O,i}})
Substituindo os números:
100\cdot 0{,}450\cdot(745-T_f)=85\cdot 4{,}18\cdot(T_f-20)
Calculemos os coeficientes:
100\cdot0{,}450=45,\qquad 85\cdot4{,}18=355{,}3
Logo:
45(745-T_f)=355{,}3(T_f-20).
Desenvolvendo:
33525-45T_f=355{,}3T_f-7106
33525+7106=(355{,}3+45)T_f
40631=400{,}3\,T_f
T_f=\frac{40631}{400{,}3}\approx 101{,}5^{\circ}\text{C}.

Passo 4

Interpretação do resultado do passo anterior: o cálculo sem considerar mudança de fase daria T_f\approx101{,}5^{\circ}\text{C}, mas a água não pode permanecer líquida acima de 100^{\circ}\text{C} à pressão atmosférica — ela começa a ferver em 100^{\circ}\text{C}. Portanto, o sistema real alcançará 100^{\circ}\text{C} e o excesso de calor do ferro será usado para vaporizar parte da água. Concluímos que a temperatura final do sistema (da porção líquida/da água que fica) é 100^{\circ}\text{C}.
Agora vamos calcular quantos gramas de água se vaporizam.

Passo 5

Calor necessário para aquecer a água de 20{,}0^{\circ}\text{C} até 100^{\circ}\text{C}:
Q_1 = m_{\text{H}_2\text{O}}\,c_{\text{H}_2\text{O}}\,(100-20) =85\cdot 4{,}18\cdot 80.
Calculemos:
4{,}18\cdot 80=334{,}4
Q_1=85\cdot 334{,}4=28424\\ \text{J}.
Calor que o ferro libera ao resfriar de 745^{\circ}\text{C} até 100^{\circ}\text{C}:
Q_2 = m_{\text{Fe}}\,c_{\text{Fe}}\,(745-100) =100\cdot 0{,}450\cdot 645.
0{,}450\cdot 645=290{,}25\quad\text{(mas como multiplicamos por 100,)}\quad Q_2=29025\\ \text{J}.
Calor disponível para vaporização após aquecer a água até 100^{\circ}\text{C}:
Q_{\text{rest}}=Q_2-Q_1=29025-28424=601\\ \text{J}.

Passo 6

Massa de água vaporizada usando Q_{\text{rest}}:
m_{\text{vap}}=\frac{Q_{\text{rest}}}{L_v}=\frac{601}{2260}\approx 0{,}266\\ \text{g}.
Portanto a massa de água líquida restante é
m_{\text{H}_2\text{O,final}}=85{,}0-0{,}266=84{,}734\\ \text{g}\approx 84{,}7\\ \text{g}.
A massa do ferro não muda quimicamente nem se perde por evaporação, logo:
m_{\text{Fe,final}}=100{,}0\\ \text{g}.

Resposta

(a) 100^{\circ}\text{C}
(b) m_{\text{Fe,final}}=100{,}0\\ \text{g}
m_{\text{H}_2\text{O,final}}=84{,}7\\ \text{g}

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