Questão 2: A escala de temperatura de Rankine ( { }^{o} R ) é uma escala absoluta que se relaciona com a escala Kelvin por meio da relação:
\begin{aligned} 0 K & =0^{\circ} R \\\\ 1 K & =\left(\frac{9}{5}\right)^{\circ} R \end{aligned}
Calcule a temperatura de ebulição da água na escala Rankine.

Passo 1

O enunciado nos dá a relação entre as escalas Kelvin e Rankine:
0\\ \mathrm{K}=0^{\circ}\!R,\qquad 1\\ \mathrm{K}=\left(\frac{9}{5}\right)^{\circ}\!R.
O que se pede: calcular a temperatura de ebulição da água na escala Rankine. Informação adicional necessária (pressão normal, padrão): a água entra em ebulição a 100^\circ\mathrm{C} à pressão atmosférica normal. Usarei isso como dado para transformar para Kelvin e, em seguida, para Rankine.

Passo 2

Converter 100^\circ\mathrm{C} para Kelvin. Vou explicar a fórmula e por que é assim.
A escala Celsius e a escala Kelvin são deslocadas: zero Kelvin é o zero absoluto e corresponde a -273,15^\circ\mathrm{C}. A relação entre uma temperatura em Celsius T_C e em Kelvin T_K é
T_K = T_C + 273,15.
Aqui T_C é a temperatura em graus Celsius e T_K é a mesma temperatura em Kelvin. Aplicando ao ponto de ebulição:
T_K = 100 + 273,15 = 373,15\\ \mathrm{K}.
Expliquei o porquê da soma: Kelvin mede a mesma “condição física” que Celsius, só que com origem diferente; portanto converte-se somando 273,15.

Passo 3

Relacionar Kelvin com Rankine. A escala Rankine é uma escala absoluta como Kelvin, mas com múltiplo do grau distinto: cada grau Rankine tem tamanho igual a 1^\circ Fahrenheit, isto é, é \tfrac{5}{9} do kelvin. Pelo enunciado temos diretamente:
1\\ \mathrm{K}=\frac{9}{5}\,^{\circ}\!R.
Isso implica que para converter de Kelvin para Rankine multiplicamos por \dfrac{9}{5}. Em notação:
T_{^{\circ}R} = \frac{9}{5}\,T_K,
onde T_{^{\circ}R} é a temperatura em graus Rankine e T_K é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Aplicar a fórmula de conversão ao valor que encontramos em Kelvin. Substituindo T_K=373,15:
T_{^{\circ}R} = \frac{9}{5}\times 373,15.
Fazendo a conta passo a passo de um jeito que dá para fazer na prova sem calculadora: \dfrac{9}{5}=1{,}8, então
T_{^{\circ}R}=373,15\times 1{,}8.
Calculei multiplicando por 2 e subtraindo 20% (método manual):
373,15\times 2 = 746,30,
373,15\times 0{,}2 = 74,63,
746,30-74,63 = 671,67.
Portanto
T_{^{\circ}R}=671,67^{\circ}\!R.

Resposta

671,67^{\circ}R

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