QUESTÃO 1 - Escolha 2 (4 se for dupla; 6 se for trio) funções entre aquelas apresentadas abaixo. Defina se essas séries são convergentes ou divergentes.
sumk=0^infty b^(k+a)(k+a)!

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série
sumk=0^infty b^(k+a)(k+a)!
e decidir se ela converge ou diverge. Esse é um problema de teste de convergência de séries numéricas, e um método eficaz aqui é o Teste da Razão, que nos diz que se
L = limktoinfty |uk+1uk|
existe e satisfaz L<1, então a série sum uk converge absolutamente.

Passo 2

Definimos o termo geral da série como
uk = b^(k+a)(k+a)!

Passo 3

Aplicamos o Teste da Razão, calculando
|uk+1uk| = |b^(k+1+a)(k+1+a)!,/b^(k+a)(k+a)!| = |b^(k+1+a)(k+1+a)!cdot(k+a)!b^(k+a)| = |bk+1+a|
Como ktoinfty, o denominador (k+1+a) tende a infinito, logo
limktoinfty|uk+1uk| = limktoinfty|b|k+1+a = 0

Passo 4

O valor do limite L é 0, que satisfaz L<1. Pelo Teste da Razão, isso implica que a série converge absolutamente, e portanto converge.

Resposta

A série sumk=0^infty b^(k+a)(k+a)! é convergente.

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