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Questão - A diferença entre o valor presente composto racional e o comercial de uma duplicata é igual a e o vencimento um mês. Qual é a taxa de juros?
Passo 1
O enunciado fala de desconto racional simples e desconto comercial simples, ambos aplicados a uma duplicata de valor nominal
com vencimento em um mês (uma única prestação). A diferença entre o valor presente obtido pelo desconto racional e pelo desconto comercial é
. O que precisamos:
- Saber que, em desconto comercial simples a taxa
mensal dá
e, em desconto racional simples,
- Montar a equação
e resolver para
.
Passo 2
Escrevendo a equação da diferença entre os valores presentes:
Como
, fica
Passo 3
Multiplicamos tudo por
para eliminar o denominador:
Agora expandimos e simplificamos:
Passo 4
Temos uma equação quadrática em
:
Dividindo por
para simplificar:
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
Como precisamos de
, tomamos o sinal
:
Passo 5
Convertendo para porcentagem mensal:
Resposta
A taxa de juros é de aproximadamente
ao mês.