QUESTÃO 1 - Escolha 2 (4 se for dupla; 6 se for trio) funções entre aquelas apresentadas abaixo. Defina se essas séries são convergentes ou divergentes.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Trata-se de testar a convergência de uma série de termos positivos (ou em módulo), onde o denominador cresce como fatorial e o numerador como uma exponencial fraca em . Vamos usar o teste da razão.
Note que raizk+1-raizk=dfrac1raizk+1+raizksimdfrac12raizk,
então
b^raizk+1-raizk ;longrightarrow; b^0 =1 quando ktoinfty
Já (k+1-a)toinfty. Logo
limktoinftyak+1ak = limktoinfty1k+1-a =0
Passo 4
Como o limite da razão L=0<1, a série converge absolutamente independentemente dos valores de a e b (desde que o fatorial esteja bem definido, por exemplo b>0 se quisermos termos reais). Portanto, a série é convergente.