Questão 3. Escreva uma equação do plano
que passa por
e é paralelo aos vetores
e
. Obter:
a) Equação vetorial do plano
b) Equações paramétricas
c) Equação geral do plano
a) Equação vetorial do plano
b) Equações paramétricas
c) Equação geral do plano
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano
que passa pelo ponto
e é paralelo aos vetores
e
. O conteúdo aqui é geometria analítica de planos no espaço. Para resolver, vamos usar a forma vetorial do plano, depois extrair as equações paramétricas e, finalmente, obter a forma geral usando o produto vetorial para achar o vetor normal.
Passo 2
Uma forma padrão de representar um plano que passa por
e é paralelo a
e
é
Aqui tomamos
, logo a equação vetorial do plano é
Passo 3
Para passar à forma paramétrica, escrevemos
e igualamos coordenada a coordenada:
Passo 4
Para obter a equação geral precisamos do vetor normal
. Como
é perpendicular ao plano, podemos usar
Calculando o produto vetorial:
Dividindo por 7 para simplificar, um normal equivalente é
.
Passo 5
A equação geral do plano usa
. Com
e
temos
Resposta
a) Equação vetorial:
b) Equações paramétricas:
c) Equação geral: