Questão 2. Escreva uma equação da reta vetorial e paramétrica r nos casos a seguir:
r passa pelos pontos A(0,1,2) e B(-1,2,-4)

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta r que passa pelos pontos A(0,1,2) e B(-1,2,-4). Vamos usar o conceito de forma vetorial de reta, que exige um ponto de referência e um vetor diretor, e depois extrair a forma paramétrica a partir dessa equação vetorial.

Passo 2

Para obter o vetor diretor v, subtraímos as coordenadas de A das de B:
v = AB = l(-1-0,;2-1,;-4-2r) = (-1,;1,;-6)

Passo 3

A equação vetorial da reta r com parâmetro tin R, tomando A como ponto de referência, é
r(t) = 012 + t-11-6

Passo 4

Da equação vetorial extraímos as coordenadas em função de t, obtendo a forma paramétrica:
x(t) = 0 + tcdot(-1) = -t, y(t) = 1 + tcdot1 = 1 + t, z(t) = 2 + tcdot(-6) = 2 - 6t

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = 012 + t-11-6, tin R
Equação paramétrica:
x = -t, y = 1 + t, z = 2 - 6t

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