Nos exercícios 21-30, encontre fx, fy e fz
f(x, y, z)=y z ln (x y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais fx, fy e fz de
f(x,y,z)=y,z,ln(xy)
Vamos usar regra do produto e regra da cadeia para cada variável.

Passo 2

Para encontrar fx, note que y e z são constantes quando derivamos em relação a x. Logo
fx(x,y,z)=y,z;ddxl[ln(xy)r]
Pela regra da cadeia,
ddxln(xy)=1xycdot y=1x
Portanto
fx(x,y,z)=y,zcdot1x=y,zx

Passo 3

Para fy, veja f(x,y,z)=u(y),v(y) com u(y)=y,z e v(y)=ln(xy). Pela regra do produto:
u'(y)=z, v'(y)=1xycdot x=1y
Assim
fy(x,y,z)=u'(y),v(y)+u(y),v'(y) =zln(xy)+y,zcdot1y =zln(xy)+z

Passo 4

Para fz, y e ln(xy) são constantes em relação a z, então
fz(x,y,z)=y,ln(xy)cdotddz(z) =y,ln(xy)

Resposta

fx(x,y,z)=y,zx
fy(x,y,z)=z,ln(xy)+z
fz(x,y,z)=y,ln(xy)

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