Questão 2 Uma esfera de densidade
ocupa um volume total
e tem uma cavidade interna. A esfera flutua na água (densidade
) com metade de seu volume total submerso. Calcule o volume
da cavidade interna como função de
, e
.
Passo 1
Resumimos o problema: temos uma esfera de volume total
cuja parte sólida tem densidade
e uma cavidade interna de volume
(vazio). A esfera flutua em água de densidade
com metade do seu volume total submerso. Vamos usar o Princípio de Arquimedes para relacionar essas grandezas.
Passo 2
A massa da parte sólida da esfera é o produto da densidade pelo volume de material, isto é,
O peso da esfera vale
Passo 3
Pelo Princípio de Arquimedes, a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. Como a esfera submerge metade do volume total, o volume deslocado é
, e o empuxo é
No equilíbrio flutuante,
, logo
Passo 4
Cancelando
e resolvendo para
:
Dividindo por
, obtemos