Uma fenda única de 2,0 \mu m de largura é iluminada por uma onda plana monocromáticas de comprimento de onda \lambda=0,50 \mu m, em incidência normal. Estando o anteparo a 2 metros da rede, qual será a largura do máximo central de difração? ( 1.03 m )

Passo 1

O enunciado apresenta uma fenda única de largura \,a=2,0\,\mu m iluminada por luz monocromática de comprimento de onda \lambda=0,50\,\mu m, com incidência normal. O anteparo está a uma distância L=2,0\,m. Precisamos encontrar a largura do máximo central de difração no anteparo. O conteúdo envolvido é difração em fenda simples e vamos usar a condição de mínimos para determinar as bordas desse máximo.

Passo 2

A posição angular dos mínimos de difração vem da condição
a\,\sin\theta = m\,\lambda,
onde m=\pm1,\pm2,\dots. Para o primeiro mínimo, tomamos m=1, logo
\sin\theta = \frac{\lambda}{a} = \frac{0{,}50}{2{,}0} = 0{,}25.

Passo 3

Para projetar essa posição angular no anteparo, calculamos a coordenada y_1 do primeiro mínimo:
y_1 = L\,\tan\theta.
Como \sin\theta=0{,}25, temos
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\sqrt{1-\sin^2\theta}} = \frac{0{,}25}{\sqrt{1 - (0{,}25)^2}} \approx 0{,}2582.

Passo 4

A largura do máximo central é a distância entre o mínimo de ordem +1 e o mínimo de ordem -1, ou seja,
\text{largura} = 2\,y_1 = 2\,L\,\tan\theta = 2 \times 2{,}0\,\mathrm{m} \times 0{,}2582 \approx 1{,}03\,\mathrm{m}.

Resposta

A largura do máximo central de difração é aproximadamente 1{,}03\,\mathrm{m}.

Exercícios relacionados