Sobre uma fenda de largura 0,27 \mu m incide luz monocromática de comprimento de onda igual a 0,54 ~ \mu m. A distância entre a fenda e o anteparo é de 2,0 ~ m. Considere um ponto sobre o anteparo que esteja a 16 cm do máximo central. Calcule a razão entre a intensidade da luz difratada neste ponto e a intensidade no máximo central. (99%)

Passo 1

O enunciado é de difração por fenda única. Temos uma fenda de largura a=0,27\,\mu\text{m} iluminada por luz de comprimento de onda \lambda=0,54\,\mu\text{m}. A tela está a uma distância D=2,0\,\text{m} da fenda e queremos a intensidade no ponto afastado de x=16\,\text{cm} do máximo central. Para resolver, vamos usar a fórmula da intensidade na difração de fenda única,
\frac{I(\theta)}{I_0} = \Bigl(\frac{\sin\beta}{\beta}\Bigr)^2,
onde \beta = \frac{\pi\,a\,\sin\theta}{\lambda}.

Passo 2

Como x\ll D, usamos \sin\theta\approx\tan\theta = x/D. Logo,
\sin\theta \approx \frac{0,16}{2,0} = 0,08.

Passo 3

Calculamos o parâmetro \beta:
\beta = \frac{\pi\,a\,\sin\theta}{\lambda} = \pi \,\frac{0,27\times10^{-6}\cdot0,08}{0,54\times10^{-6}} = \pi\cdot0,04 \approx0,04\pi\approx0,1257.

Passo 4

Substituímos em \frac{I}{I_0} = (\sin\beta/\beta)^2:
\frac{I}{I_0} = \Bigl(\frac{\sin(0,1257)}{0,1257}\Bigr)^2 \approx\Bigl(\frac{0,1253}{0,1257}\Bigr)^2 \approx(0,9974)^2 \approx0,9948.

Resposta

\displaystyle \frac{I}{I_0}\approx0,995 (ou seja, cerca de 99,5 % da intensidade no máximo central).

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