Questão para estudantes com matrícula ímpar:
Uma película de plástico com índice de refração igual a 1,75 é colocada nos vidros das janelas de um carro para aumentar a refletividade e manter o interior do carro mais frio. O índice de refração do vidro da janelá é 1,50. (a) Qual é a espessura mínima da película necessária para que a luz de comprimento de onda de 500 nm , ao se refletir em ambas as superficies da pelicula, produza interferência construtiva? (b) Verifica-se que é dificil fabricar e instalar uma pelicula com a espessura calculada no item (a). Qual deve ser a espessura mais grossa seguinte para que se produza uma nova interferência construtiva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre interferência de filmes finos. A situação é que uma película de plástico com índice de refração 1,75 está nos vidros de um carro que têm índice de refração 1,50. Queremos descobrir a espessura mínima dessa película para que a luz com comprimento de onda de 500 nm produza interferência construtiva quando refletir nas duas superfícies da película. Além disso, vamos ver qual seria a próxima espessura que também gera essa interferência construtiva, já que a primeira pode ser difícil de fabricar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é interferência construtiva. Quando a luz reflete em duas superfícies diferentes, as ondas refletidas podem se somar aumentando a intensidade da luz (interferência construtiva) ou se cancelar (interferência destrutiva). No caso de interferência construtiva, estamos buscando condições onde as duas ondas estão em fase, ou seja, os picos de uma coincidem com os picos da outra.

Passo 3

Para filmes finos, a condição para interferência construtiva depende da diferença de caminho que a luz percorre ao refletir nas duas interfaces (superfície do ar-película e superfície da película-vidro). Além disso, precisamos considerar se há mudanças de fase quando a luz reflete. Geralmente:
  • Quando a luz passa de um meio de menor índice para um de maior índice, ocorre uma mudança de fase de π (ou meio comprimento de onda).
  • Quando passa de maior para menor índice, não há mudança de fase.
No nosso caso:
  • A luz vem do ar (n=1,00) para a película de plástico (n=1,75): maior índice, então há mudança de fase de π na reflexão.
  • Na superfície da película para o vidro (n=1,50): como 1,75 > 1,50, novamente há mudança de fase de π.
No entanto, duas mudanças de fase de π equivalem a nenhuma mudança total de fase (porque 2π é um ciclo completo), então a condição para interferência construtiva simplifica para:
2t = m lambda / n
Onde:
  • $ t $ é a espessura da película,
  • $ m $ é um número inteiro (ordem da interferência),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz no vácuo,
  • $ n $ é o índice de refração da película.

Passo 4

Vamos calcular a espessura mínima, que corresponde ao primeiro caso onde $ m = 1 $.
Rearranjando a fórmula:
m = 1
Substituindo os valores:
  • $ m = 1 $
  • $ \lambda = 500 $ nm
  • $ n = 1,75 $
Então:
t = m lambda2n
m = 1
lambda = 500

Passo 5

Para a próxima espessura que também gera interferência construtiva, usamos $ m = 2 $.
Usando a mesma fórmula:
m = 2
t = 2 times 500 , nm2 times 1,75
t = 10003,5

Resposta

(a) A espessura mínima da película necessária é aproximadamente 142,86 nanômetros.
(b) A próxima espessura que também produz interferência construtiva é aproximadamente 285,71 nanômetros.

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