Uma luz de comprimento de onda
incide em uma rede de difração com espaçamento
. Qual é a maior ordem m visível?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Passo 1
Vamos resolver um problema de ótica envolvendo redes de difração. A gente tem uma luz com comprimento de onda
que passa por uma rede de difração com espaçamento entre as linhas
. Queremos descobrir qual é a maior ordem
que essa luz consegue formar e ainda ser visível. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da rede de difração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da rede de difração, que relaciona o espaçamento da rede (
), o ângulo de difração (
), a ordem da difração (
) e o comprimento de onda da luz (
):
Essa equação nos diz que para cada ordem
, existe um ângulo
específico onde a luz será intensificada.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a maior ordem
que ainda é visível. Para que a ordem seja visível, o valor de
tem que ser menor ou igual a 1, já que o seno de qualquer ângulo não pode exceder 1. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar
máximo:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter
de micrômetros para nanômetros:
Agora, substituindo na fórmula:
Passo 5
Porém, para confirmar que essa ordem é realmente visível, vamos verificar o valor de
:
Como
, o ângulo
é de
, o que significa que essa ordem ainda é possível de ser observada.
Resposta
A maior ordem
visível é 4. (Alternativa B)