Uma luz de comprimento de onda lambda=500 nm incide em uma rede de difração com espaçamento d=2 mu m. Qual é a maior ordem m visível?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Passo 1

Vamos resolver um problema de ótica envolvendo redes de difração. A gente tem uma luz com comprimento de onda lambda = 500 nm que passa por uma rede de difração com espaçamento entre as linhas d = 2 mu m. Queremos descobrir qual é a maior ordem m que essa luz consegue formar e ainda ser visível. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da rede de difração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da rede de difração, que relaciona o espaçamento da rede ( d), o ângulo de difração ( theta), a ordem da difração ( m) e o comprimento de onda da luz ( lambda):
d cdot sin(theta) = m cdot lambda
Essa equação nos diz que para cada ordem m, existe um ângulo theta específico onde a luz será intensificada.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a maior ordem m que ainda é visível. Para que a ordem seja visível, o valor de sin(theta) tem que ser menor ou igual a 1, já que o seno de qualquer ângulo não pode exceder 1. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar m máximo:
mmáx = dlambda á

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter d de micrômetros para nanômetros:
d = 2 mum = 2000 nm
Agora, substituindo na fórmula:
mmáx = 2000 nm500 nm = 4 á

Passo 5

Porém, para confirmar que essa ordem é realmente visível, vamos verificar o valor de sin(theta):
sin(theta) = m cdot lambdad = 4 cdot 500 nm2000 nm = 1
Como sin(theta) = 1, o ângulo theta é de 90^circ, o que significa que essa ordem ainda é possível de ser observada.

Resposta

A maior ordem m visível é 4. (Alternativa B)

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