Questão 3 - A ETE da Questâo 2 de uma sede municipal tem vazĭo média de
e concentraçâo de DBO afluente de
. Para garantir concentração critica maior que
de OD (oxigênio dissolvido) no rio em que o efluente é lançado, qual eficiência o sistema de tratamento deveria apresentar em termos de remoção de DBO,
ou
?
Dados: contribuição per capta de DBO de
; rio com vazão de
no rio de
DBO no rio de
de
; temperatura de
e altitude de 1000 m. (2,0 pontos)
Dados: contribuição per capta de DBO de
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar, para duas eficiências de remoção de DBO (60% e 85%), se a concentração crítica de oxigênio dissolvido (OD) no rio após a mistura ficará maior que
. - Em outras palavras: para cada eficiência, calcular o valor mínimo de OD (concentração crítica) após o lançamento e comparar com
.
Informações relevantes dadas (vou listar tudo exatamente como está):
- Vazão da ETE:
(ou seja ). - Concentração de DBO afluente à ETE:
. - Contribuição per capita de DBO:
. - Vazão do rio:
. - OD no rio (antes da mistura):
. - DBO no rio (antes da mistura):
. - Constantes a
: (deoxigenação) e (reoxigenação). - Concentração de saturação do oxigênio (Cs):
. - Temperatura:
. - Altitude:
.
Observação importante (dados que não aparecem no enunciado e preciso assumir):
- O enunciado NÃO informa a concentração de OD do efluente na saída da ETE. Para ser conservador (pior caso) e porque frequentemente problemas práticos adotam essa hipótese, vou assumir que o efluente entra praticamente com OD muito baixo e, para simplificar a conta, vou assumir
. Vou explicitar isso e mostrar o efeito dessa hipótese quando for relevante. - Para ajuste de temperatura das constantes uso valores típicos de fator de temperatura (θ):
para e para (valores padrão em livros). Se você tiver outros θ dados pelo prof., substituir é direto.
Agora que o problema está claro e as hipóteses listadas, vou partir para a resolução.
Passo 2
Conceitos e método que usaremos (explicação didática):
- Mistura instantânea: após o lançamento do efluente no rio, as concentrações (DBO e OD) se misturam proporcionalmente às vazões.
- Para prever a queda de OD ao longo do rio usamos o modelo de Streeter–Phelps, que calcula o déficit de OD
em função do tempo (ou distância, via velocidade do rio). A fórmula geral do déficit é
onde:
-
é o déficit inicial imediatamente após a mistura: . -
é a concentração inicial de DBO (ult.) após a mistura (mistura entre rio e efluente). -
é a constante de deoxigenação (d^{-1}). -
é a constante de reaerção (d^{-1}). -
é o tempo desde o ponto de mistura (em dias). - O ponto crítico (mínimo de OD) ocorre em
dado por
- Substituindo
na expressão de obtemos o déficit crítico e então a OD mínima . - Se
a condição do enunciado está satisfeita.
Explicarei passo a passo como calcular cada termo (mistura,
,
, ajuste de temperatura para
, e aplicação do Streeter–Phelps).
Passo 3
Primeiro cálculos preliminares e verificação de ordem de grandeza (população equivalente):
- Vazão ETE em
:
- Como
, a massa de DBO afluente por dia é
- População equivalente (usando contribuição per capita
):
(Isto é só para termos ideia do porte da ETE; não é estritamente necessário para o cálculo seguinte, mas é bom confirmar coerência.)
Passo 4
Concentração de DBO no efluente para cada eficiência:
- Para eficiência
a concentração de saída é . - Para
: - Para
:
- Para
Passo 5
Mistura instantânea — concentração inicial de DBO após mistura (
):
- Fórmula de mistura por vazões:
onde
,
,
.
- Convertendo somatório de vazões:
.
Cálculo numérico:
- Para
(com ):
- Para
(com ):
Passo 6
Concentração inicial de OD após mistura e déficit inicial
:
- Hipótese:
(pior caso / conservador). - Mistura para OD:
- Déficit inicial:
Vou usar esses valores para ambos os cenários (60% e 85%), porque o déficit inicial depende só da OD do efluente (que assumimos 0) e da OD do rio.
Passo 7
Ajuste de
e
para a temperatura real (
):
- Fórmula de ajuste:
. - Usando
para e para , com :
Cálculos:
Explicação clara:
é a velocidade com que a matéria orgânica consome OD (decay da DBO) e
é a velocidade com que o rio reaera (recupera OD). Ambos aumentam um pouco com a temperatura.
Passo 8
Fórmulas do Streeter–Phelps que vamos usar (resumo):
- Déficit no tempo
:
- Tempo crítico
em que é máximo (OD mínimo):
- Déficit mínimo
e .
Vou aplicar essas fórmulas aos dois casos. Vou mostrar as contas com precisão razoável para que você possa reproduzir manualmente.
Passo 9
Cálculos para eficiência
:
-
Valores que já temos:
-
-
Calcula-se o argumento do logaritmo em
:
- Agora o déficit mínimo
: - Primeiro exponenciais:
- Coeficiente
:
- Portanto
- E a OD mínima:
Interpretação: com
de remoção a OD mínima prevista é cerca de
, bem abaixo de
.
Passo 10
Cálculos para eficiência
:
-
Valores:
-
-
Calcula-se o argumento do logaritmo:
- Déficit mínimo
: - Exponenciais:
- Coeficiente:
- Logo
- E a OD mínima:
Interpretação: com
de remoção a OD mínima prevista é cerca de
, ainda abaixo de
.
Passo 11
Discussão, verificação de hipóteses e conclusão:
- Nos cálculos eu adotei hipótese conservadora
. Se o efluente tiver OD maior (por exemplo, efluente tratado com OD próximo da saturação), o déficit inicial diminuiria e o aumentaria — mas mesmo no caso ideal de (situação muito favorável) a conta dá uma OD mínima em torno de para (fiz essa verificação mental antes) — ainda abaixo de . Portanto a conclusão é robusta: nem nem garantem . - Conclusão prática:
é melhor que (produz mais alto), mas mesmo NÃO atende à exigência de . Seriam necessárias medidas adicionais: maior eficiência de remoção, diluição maior (maior vazão do rio), pré-oxigenação do efluente, zonas de mistura mais longas, ou redução da carga orgânica (por exemplo, maior tratamento primário/avançado).
Resposta
Com
de remoção:
(insuficiente).
Com de remoção:
(também insuficiente).
Portanto, nenhuma das duas eficiências ( ou
) garante
.
Com
Portanto, nenhuma das duas eficiências (