Questão 4 - Evaporação convectiva de película líquida em placa plana vertical: Em um processo típico de operações unitárias da engenharia química, deseja-se avaliar a taxa de evaporação de uma película delgada de benzeno que escoa sobre a superfície externa de uma placa plana vertical, utilizada como unidade experimental para estudos de transferência de massa. A placa possui
de comprimento e
de largura, estando totalmente exposta a uma corrente de ar forçada que escoa paralelamente à superfície. O benzeno líquido é alimentado no topo da placa, formando um filme descendente a 289 K , enquanto o ar atmosférico livre de benzeno entra na região de escoamento a 303 K e
. A difusividade do benzeno no ar, na temperatura média da película gasosa, é
, e a pressão de vapor do benzeno a 289 K é
. Assuma propriedades constantes do ar:
e
. O ar de entrada não contém benzeno (
).
Determine:
O fluxo molar mínimo de alimentação do benzeno na parte superior da placa para que todo o líquido evapore antes de atingir a base, quando a velocidade do ar está a
.
O fluxo molar mínimo de alimentação do benzeno na parte superior da placa para que todo o líquido evapore antes de atingir a base, quando a velocidade do ar está a
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa.
Dados fornecidos:
- comprimento da placa:
. - largura da placa (no sentido perpendicular ao comprimento, área exposta por unidade de largura):
. - velocidade do ar em escoamento paralelo:
. - temperatura do líquido (filme):
. - temperatura do ar de entrada:
. - pressão total do ar:
. - difusividade do benzeno no ar (na temperatura média da película gasosa):
. - pressão de vapor do benzeno a
: . - viscosidade do ar:
. - densidade do ar:
. - ar de entrada não contém benzeno:
.
O que o enunciado pede:
- “Determine: O fluxo molar mínimo de alimentação do benzeno na parte superior da placa para que todo o líquido evapore antes de atingir a base, quando a velocidade do ar está a
.”
Observação sobre a interpretação: a redação normalmente usada para esses problemas pede o fluxo molar máximo que pode ser evaporado completamente ao longo da placa (ou seja, a capacidade máxima de evaporação da placa sob as condições dadas). Vou interpretar o pedido como “determinar o fluxo molar na alimentação que corresponde à capacidade de evaporação total ao longo da placa” — isto é, o maior fluxo que ainda evapora integralmente antes da base. Não pedirei clarificações e seguirei essa interpretação.
Passo 2
Plano geral (sem cálculos ainda): para saber a taxa total de vaporização precisamos calcular o fluxo molar evaporado por unidade de área ao longo da placa e integrar ao longo do comprimento. A taxa local de transferência de massa do benzeno para o ar é dada por
onde
é o coeficiente de transferência de massa local (m/s) e
é a concentração molar do benzeno na fase gasosa junto à interface (mol/m^3). Aqui
, então a diferença de concentração é simplesmente
.
Para obter
usamos correlações de convecção forçada sobre placa plana para transferência de massa: análogas às correlações de Nußelt/Nusselt para calor, as correlações de Sherwood/Schmidt são:
- regime laminar local:
. - regime totalmente turbulento local (empírico para camada externa após transição):
Relações úteis:
Como a placa é longa, o escoamento sobre ela pode apresentar transição laminar→turbulento. A posição aproximada de transição usa
. Então dividimos a integração em duas regiões:
(laminar) e
(turbulento), e somamos as contribuições de evaporação.
Nos próximos passos calculo:
- propriedades derivadas:
, , . - posição de transição
. - integral do fluxo molar sobre placa como soma das contribuições laminar e turbulenta.
Passo 3
Cálculo das propriedades derivadas (passo-a-passo didático).
Viscosidade cinemática do ar:
Número de Schmidt:
Tomando a raiz cúbica:
Temperatura para cálculo de concentração molar na interface: vamos usar a temperatura média da película gasosa entre o líquido (
) e o ar (
), ou seja
. (Isto é coerente com a difusividade dada à temperatura média.)
Concentração molar do benzeno na superfície (lei dos gases ideais):
Usando
:
Verificação do regime: Reynolds total na extremidade
é
muito maior que
, portanto há transição. A posição da transição
(onde
) é
Portanto integraremos de
a
com correlação laminar e de
a
com correlação turbulenta.
Passo 4
Expressões para o coeficiente local
e para a taxa total de evaporação (passo-a-passo da integração).
Laminar (local):
Simplificando:
Assim o fluxo molar local é
Integrando de
a
(lembrando
):
Reagrupando
,
Turbulento (local):
Simplificando:
Logo
Integrando de
a
(lembrando
):
Reagrupando
,
A capacidade total de evaporação da placa é a soma:
Nos próximos passos substituo números e calculo
.
Passo 5
Substituição numérica cuidadosa (cada multiplicação mostrada).
Constantes já obtidas:
Outros valores:
Calcule
e
:
Agora a contribuição laminar:
Calcule por partes:
Portanto
Agora a contribuição turbulenta:
Calcule
e
:
logo diferença
.
Agora por partes:
Portanto
Somando ambas:
Passo 6
Interpretação física e verificação de ordem de grandeza (didática e incentivo):
- A maior parte da transferência de massa ocorre na região turbulenta (como fazia sentido: maior transferência em escoamento turbulento).
- O valor obtido
corresponde à taxa molar máxima que o ar e a geometria da placa permitem evaporar completamente o benzeno antes da base. Se a alimentação molar for maior que isso, parte do filme chegará à base sem evaporar; se for menor ou igual, todo o líquido pode evaporar sobre a placa. - É importante observar que usamos correlações empíricas válidas para escoamento paralelo sobre placa plana e assumimos equilíbrio de fase na interface (a pressão de vapor dada). Também usamos temperatura média para converter pressão de vapor em concentração — essas são aproximações padrão em exercícios desse tipo.