Questão 3. (Exatas) Verifique se são EDOs exatas e resolva:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a EDO
é exata e, em caso afirmativo, resolvê-la. Vamos aplicar a teoria de equações diferenciais exatas: identificar
e
, checar
e, sendo exata, buscar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Identificamos
Então
Como
, a EDO é exata.
Passo 3
Por exatidão, existe
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é função de
a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
Logo
e integrando,
Passo 5
Substituindo
, a função potencial fica
A solução geral implícita é
onde
é constante arbitrária.