Encontre d yd x das seguintes equações:
Questões sobre equações diferenciais.
2-yraizx-y=1-x^2

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
2 - yraizx - y = 1 - x^2
e pede dfracdydx.
O conteúdo é diferenciação implícita; vamos usar regra do produto, regra da cadeia e derivada de raizx.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por raizx-y para eliminar o quociente, obtendo
2 - y = (1 - x^2),(raizx - y)

Passo 3

Diferenciamos ambos os lados em relação a x.
À esquerda:
ddx(2 - y) = -,dydx
À direita, aplicamos a regra do produto a (1 - x^2) e (raizx-y):
ddxl[(1 - x^2)(raizx-y)r] = underbraceddx(1 - x^2)=-2x,(raizx-y) + (1 - x^2),underbraceddx(raizx-y)=12raizx - dydx
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-,dydx = -2x(raizx-y) + (1 - x^2)l(12raizx - dydxr)

Passo 4

Reagrupamos os termos que contêm dfracdydx:
-,dydx = -2x(raizx-y) + 1 - x^22raizx - (1 - x^2),dydx
Passando os termos com dydx para o lado esquerdo:
-,dydx + (1 - x^2),dydx = -2x(raizx-y) + 1 - x^22raizx,
dydxl(-1 + 1 - x^2r) = -2x(raizx-y) + 1 - x^22raizx,
-,x^2,dydx = -2x(raizx-y) + 1 - x^22raizx
Multiplicando por -1 em ambos os lados:
x^2,dydx = 2x(raizx-y) - 1 - x^22raizx

Passo 5

Isolamos dfracdydx:
dydx = 2x(raizx-y) ;-;1 - x^22raizxx^2

Resposta

boxeddydx = 2x(raizx-y) ;-;dfrac1 - x^22raizxx^2

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