Questão 0.2. Dê exemplos de conjuntos equipotentes e não equipotentes.

Passo 1

O enunciado pede para dar exemplos de conjuntos equipotentes (mesma cardinalidade) e não equipotentes (cardinalidades diferentes). O conteúdo é teoria de conjuntos e cardinalidade, e vamos precisar usar a definição de bijeção para mostrar equipotência.

Passo 2

Equipotência: dois conjuntos são equipotentes se existe uma bijeção entre eles. Por exemplo, considere os conjuntos finitos
A = 1,2,3 e B = a,b,c
A função
fcolon A to B f(1)=a,;f(2)=b,;f(3)=c
é bijetora, logo A e B são equipotentes. Outro exemplo com infinitos:
Ne 2N = 2,4,6,dots
A bijeção
g(n)=2n
mostra que têm mesma cardinalidade infinita.

Passo 3

Não equipotência: conjuntos sem bijeção entre si. Por exemplo, conjuntos finitos de tamanhos diferentes:
X = 1,2, Y = a,b,c
Não há bijeção de X em Y pois tamanhos são distintos. Outro exemplo envolvendo infinito e finito:
Ne 1,2,3
Não existe bijeção de um conjunto infinito para um finito.

Passo 4

Como caso extremo, dois infinitos não equipotentes são
Ne R
Aqui provamos que não existe bijeção (por argumento de diagonal de Cantor), logo são não equipotentes.

Resposta

Exemplos de conjuntos equipotentes: (1) A = {1,2,3} e B = {a,b,c} com bijeção f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c; (2) N e 2N com bijeção g(n)=2n. Exemplos de conjuntos não equipotentes: (1) X = {1,2} e Y = {a,b,c} (tamanhos diferentes); (2) N e {1,2,3} (infinito vs. finito); (3) N e R (cardinalidades infinitas distintas).

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