Calcule o determinante de A utilizando a expansão de Laplace pela segunda coluna.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & 0 & 1 1 & 3 & -1 0 & 5 & 2
e pede o cálculo de det(A) usando a expansão de Laplace pela segunda coluna. Vamos precisar da definição de menor Mi2 (matriz obtida ao riscar a linha i e a coluna 2) e do cofator (-1)^i+2.
Passo 2
Pela expansão de Laplace na segunda coluna temos
det(A) = sumi=1^3 (-1)^i+2,ai2,detl(Mi2r)
Como a12=0, o termo i=1 é zero e não precisamos calcular M12.
Passo 3
Para i=2 temos a22=3 e
M22 = 2 & 1 0 & 2 ,
então
detl(M22r) = 2cdot2 - 1cdot0 = 4,
o sinal de cofator é (-1)^2+2=+1 e a contribuição é
3 times 4 = 12
Passo 4
Para i=3 temos a32=5 e
M32 = 2 & 1 1 & -1 ,
então
detl(M32r) = 2cdot(-1) - 1cdot1 = -3,
o sinal de cofator é (-1)^3+2 = -1 e a contribuição é