Questão 4 - Expansão de Laplace

Considere a matriz:
A=[ccc 2 & 0 & 1 1 & 3 & -1 0 & 5 & 2 ]
Calcule o determinante de A utilizando a expansão de Laplace pela segunda coluna.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & 0 & 1 1 & 3 & -1 0 & 5 & 2
e pede o cálculo de det(A) usando a expansão de Laplace pela segunda coluna. Vamos precisar da definição de menor Mi2 (matriz obtida ao riscar a linha i e a coluna 2) e do cofator (-1)^i+2.

Passo 2

Pela expansão de Laplace na segunda coluna temos
det(A) = sumi=1^3 (-1)^i+2,ai2,detl(Mi2r)
Como a12=0, o termo i=1 é zero e não precisamos calcular M12.

Passo 3

Para i=2 temos a22=3 e
M22 = 2 & 1 0 & 2 ,
então
detl(M22r) = 2cdot2 - 1cdot0 = 4,
o sinal de cofator é (-1)^2+2=+1 e a contribuição é
3 times 4 = 12

Passo 4

Para i=3 temos a32=5 e
M32 = 2 & 1 1 & -1 ,
então
detl(M32r) = 2cdot(-1) - 1cdot1 = -3,
o sinal de cofator é (-1)^3+2 = -1 e a contribuição é
5 times (-1) times (-3) = 15

Passo 5

Somando as contribuições não-nulas:
det(A) = 12 + 15 = 27

Resposta

det(A) = 27

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