8 ^ a Questão: Dada a matriz A=(cc1 & 2 2 & -1) encontre a adjunta da matriz A, Adj A.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 22 & -1
e pede a adjunta de A, isto é, Adj(A). A definição diz que Adj(A) é a transposta da matriz de cofatores de A.

Passo 2

Para cada entrada aij de A calculamos o menor Mij (determinante da submatriz que sobra ao riscar a linha i e a coluna j) e o cofactor
Cij = (-1)^i+j Mij
Aqui, como A é 2times2:
  • M11=detl([-1]r)=-1, logo C11=(-1)^1+1cdot(-1)=-1
  • M12=detl([2]r)=2, logo C12=(-1)^1+2cdot2=-2
  • M21=detl([2]r)=2, logo C21=(-1)^2+1cdot2=-2
  • M22=detl([1]r)=1, logo C22=(-1)^2+2cdot1=1

Passo 3

A matriz de cofatores fica
C = -1 & -2-2 & 1
Tomando a transposta obtemos a adjunta
Adj(A)=C^T
Como C já é simétrica, C^T=C.

Resposta

Adj(A) = -1 & -2-2 & 1

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