Questão 3

A experiência Campo Magnético da Terra, foi realizada utilizando-se o campo artificial de par de bobinas de Helmholtz colocando a Bússola no ponto eqüidistantes dos centros das espiras e entre elas. a) Descreva o procedimento experimental para determinação de \mathbf{B}_{\mathbf{h}}, b) Calcule \mathbf{B}_{\mathbf{h}} a partir dos valores otimizados, obtidos do gráfico \mathbf{I x} \boldsymbol{\Theta}\left(\Theta=45^{\circ}\right. e \left.\mathbf{I}=33 \mathrm{~mA}\right). Sabendo que o numero de espiras cada de cada uma é 154 e o raio R das espiras é de 20 cm e a expressão do Campo no ponto equidistantes dos centros da espiras é.
B_{a}=\frac{M \mu_{o} I_{R M S}}{(5 / 4)^{3 / 2} R}

Passo 1

O enunciado descreve um experimento para medir a componente horizontal do campo magnético da Terra \mathbf{B}_h usando um par de bobinas de Helmholtz e uma bússola colocada no ponto equidistante dos centros das espiras. Pede-se:
– (a) descrever o procedimento experimental para determinar \mathbf{B}_h,
– (b) calcular numericamente \mathbf{B}_h a partir dos valores otimizados no gráfico I versus \Theta (para \Theta=45^\circ e I=33\text{ mA}), sabendo que cada bobina tem N=154 espiras, raio R=20\text{ cm} e que o campo no ponto equidistante é dado por
B_{\text{bobinas}} =\frac{N\,\mu_0\,I_{\text{RMS}}}{(5/4)^{3/2}\,R}.
Para resolver precisamos da teoria das bobinas de Helmholtz (campo no centro) e da relação geométrica entre o campo das bobinas e o campo terrestre via ângulo de deflexão \Theta.

Passo 2

1. Monta-se o par de bobinas de Helmholtz com seus eixos horizontais alinhados no plano Norte–Sul.
2. Coloca-se uma bússola exatamente no ponto equidistante dos centros das espiras, de modo que, sem corrente, a agulha aponte para o Norte verdadeiro.
3. Faz-se fluir uma corrente I nas bobinas, o que gera um campo horizontal \mathbf{B}_{\text{bobinas}} perpendicular a \mathbf{B}_h, provocando uma deflexão da bússola de ângulo \Theta.
4. Varre-se I e registra-se \Theta para cada valor, obtendo um conjunto de pontos (I,\Theta).
5. Plota-se I versus \Theta e ajusta-se a curva para interpolar o valor de I em \Theta=45^\circ.
6. Usa-se a condição que surge do equilíbrio vetorial:
\tan\Theta=\frac{B_{\text{bobinas}}}{B_h} \quad\Longrightarrow\quad B_h=\frac{B_{\text{bobinas}}}{\tan\Theta}.

Passo 3

Para \Theta=45^\circ vale \tan45^\circ=1, logo
B_h=B_{\text{bobinas}}.
Substituímos então na fórmula
B_{\text{bobinas}} =\frac{N\,\mu_0\,I}{(5/4)^{3/2}\,R}.

Passo 4

Substituindo \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\,m/A}, N=154, I=33\times10^{-3}\,\mathrm{A}, R=0,20\,\mathrm{m}
e (5/4)^{3/2}\approx1,397, temos
B_h =\frac{154\cdot4\pi\times10^{-7}\cdot0,033} {1,397\cdot0,20} \approx2,3\times10^{-5}\,\mathrm{T}.

Resposta

(a) Posicionar a bússola no centro do par de bobinas alinhadas Norte–Sul, variar a corrente, medir a deflexão \Theta, plotar I versus \Theta e usar \tan\Theta=B_{\text{bobinas}}/B_h junto com a fórmula do campo das bobinas de Helmholtz.
(b) B_h\approx2,3\times10^{-5}\,\mathrm{T}.

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