Questão 2 - Explique, em no máximo uma página da folha de resoluções (que contém 4 páginas), a razão pela qual uma rodovia asfaltada, seca, plana e retilínea, em um dia quente, pode causar, nos ocupantes de um veículo, a ilusão de “pista molhada”, para certas distâncias adiante do percurso. Use um pequeno desenho para auxiliar, caso ache necessário. (VALOR MÁXIMO: 2.5 pontos)

Passo 1

O enunciado pede uma explicação para a ilusão de

Passo 2

pista molhada

Passo 3

em rodovias asfaltadas, secas, planas e retilíneas em dias quentes. A ilusão ocorre devido à refração da luz causada pelo gradiente de temperatura do ar próximo à superfície da estrada. O ar quente próximo ao asfalto é menos denso e possui um índice de refração menor do que o ar mais frio acima. O observador está a uma certa altura acima da pista. Não há chuva nem água real na pista; é uma ilusão óptica causada pela atmosfera aquecida.

Passo 4

Qual é a ideia física básica?
Ar mais quente é menos denso e tem índice de refração menor. O índice de refração do ar varia com a densidade; portanto, acima da pista quente há um gradiente vertical de índice de refração n(z), onde z é a altura acima da pista, e n(z) diminui quando z diminui perto do asfalto. Luz do céu (ou de objetos distantes) que viaja em direção ao observador atravessa essa região com índice variável e tem sua trajetória curvada. Essa curvatura faz com que raios do céu cheguem aos olhos do motorista vindo de direções que, para o cérebro, parecem corresponder a reflexos no chão — daí a ilusão de “pista molhada”.

Passo 5

Explicando com uma ideia simples (camadas): imagine o ar dividido em camadas horizontais finas, cada uma com índice de refração n_i. Em cada interface entre camadas vale a lei de Snell:
n_i\sin\theta_i = n_{i+1}\sin\theta_{i+1},
onde \theta_i é o ângulo que o raio faz com a normal na camada i. Se empilharmos muitas camadas com n que varia suavemente com a altura, essa igualdade implica que
n(z)\sin\theta(z)=\text{constante}.
Isso é a forma de Snell em meio contínuo: o produto n\sin\theta é preservado ao longo do raio.

Passo 6

Consequência da fórmula n(z)\sin\theta(z)=\text{constante}: se n(z) diminui quando nos aproximamos do solo (situação típica numa estrada muito quente), então para preservar o produto a quantidade \sin\theta(z) deve aumentar quando z diminui. Aumentar \sin\theta significa que o ângulo \theta medido em relação à normal cresce; ou seja, o raio curva-se no sentido de ficar mais paralelo ao solo. Para raios vindos do céu com direção baixa (próxima do horizonte), essa curvatura pode ser tão forte que eles são reorientados para cima e entram nos olhos do observador com um ângulo que faz o cérebro interpretar a origem como estando refletida na superfície.

Passo 7

Por que isso parece um reflexo de água?
Quando vemos um reflexo numa superfície líquida, estamos vendo luz do céu (ou de objetos distantes) que foi refletida e que parece vir de uma imagem virtual abaixo da superfície. Na miragem inferior (a que aparece sobre a estrada quente) os raios do céu são refratados pelas camadas de ar quente de tal modo que chegam aos olhos exatamente como fariam raios refletidos por uma superfície brilhante. O observador, que não sabe da curvatura dos raios, extrapola trajetórias retas e “vê” uma imagem do céu no chão — igual ao efeito de um espelho d’água — daí a falsa aparência de poça ou pista molhada.

Passo 8

Pequeno desenho mental (descrição para você desenhar rápido na folha): desenhe uma reta horizontal para representar a pista. Acima, desenhe várias camadas horizontais com setas para cima indicando que a temperatura aumenta para baixo e escreva n menor perto do solo. Trace um raio vindo do céu que, ao entrar na região de índice decrescente, curvar-se para cima antes de atingir sua linha de visão (o olho do motorista) — a curva faz o raio chegar ao olho com um ângulo compatível com um “reflexo” do céu vindo da superfície. Escreva ao lado: “ n(z) decresce com z ⇒ raio curva-se e imagem virtual do céu aparece na pista”.

Passo 9

Resumo em linguagem de prova (modelo curto, direto): explicar em termos de princípio de Fermat / Snell que um gradiente vertical de índice de refração n(z) causado pelo ar aquecido faz com que n(z)\sin\theta(z)= constante ao longo do raio; como n é menor perto do asfalto, \sin\theta aumenta quando o raio desce, curvando o trajeto para ficar quase paralelo ao solo. Raios do céu são então refratados de modo a entrar nos olhos do motorista como se fossem reflexos da estrada, produzindo a ilusão de pista molhada (miragem inferior).

Resposta

A ilusão é a miragem inferior: o aquecimento do ar sobre o asfalto cria um gradiente vertical de índice de refração n(z) (menor perto do solo). Pela lei de Snell em meio contínuo n(z)\sin\theta(z)= constante, os raios do céu são curvados e chegam aos olhos vindo de direções que o cérebro interpreta como reflexos no chão, fazendo a pista seca parecer molhada.

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