Questão 2 - Explique, em no máximo uma página da folha de resoluções (que contém 4 páginas), a razão pela qual uma rodovia asfaltada, seca, plana e retilínea, em um dia quente, pode causar, nos ocupantes de um veículo, a ilusão de “pista molhada”, para certas distâncias adiante do percurso. Use um pequeno desenho para auxiliar, caso ache necessário. (VALOR MÁXIMO: 2.5 pontos)
Passo 1
O enunciado pede uma explicação para a ilusão de
Passo 2
pista molhada
Passo 3
em rodovias asfaltadas, secas, planas e retilíneas em dias quentes. A ilusão ocorre devido à refração da luz causada pelo gradiente de temperatura do ar próximo à superfície da estrada. O ar quente próximo ao asfalto é menos denso e possui um índice de refração menor do que o ar mais frio acima. O observador está a uma certa altura acima da pista. Não há chuva nem água real na pista; é uma ilusão óptica causada pela atmosfera aquecida.
Passo 4
Qual é a ideia física básica?
Ar mais quente é menos denso e tem índice de refração menor. O índice de refração do ar varia com a densidade; portanto, acima da pista quente há um gradiente vertical de índice de refração , onde
é a altura acima da pista, e
diminui quando
diminui perto do asfalto. Luz do céu (ou de objetos distantes) que viaja em direção ao observador atravessa essa região com índice variável e tem sua trajetória curvada. Essa curvatura faz com que raios do céu cheguem aos olhos do motorista vindo de direções que, para o cérebro, parecem corresponder a reflexos no chão — daí a ilusão de “pista molhada”.
Ar mais quente é menos denso e tem índice de refração menor. O índice de refração do ar varia com a densidade; portanto, acima da pista quente há um gradiente vertical de índice de refração
Passo 5
Explicando com uma ideia simples (camadas): imagine o ar dividido em camadas horizontais finas, cada uma com índice de refração
. Em cada interface entre camadas vale a lei de Snell:
onde
é o ângulo que o raio faz com a normal na camada
. Se empilharmos muitas camadas com
que varia suavemente com a altura, essa igualdade implica que
Isso é a forma de Snell em meio contínuo: o produto
é preservado ao longo do raio.
Passo 6
Consequência da fórmula
: se
diminui quando nos aproximamos do solo (situação típica numa estrada muito quente), então para preservar o produto a quantidade
deve aumentar quando
diminui. Aumentar
significa que o ângulo
medido em relação à normal cresce; ou seja, o raio curva-se no sentido de ficar mais paralelo ao solo. Para raios vindos do céu com direção baixa (próxima do horizonte), essa curvatura pode ser tão forte que eles são reorientados para cima e entram nos olhos do observador com um ângulo que faz o cérebro interpretar a origem como estando refletida na superfície.
Passo 7
Por que isso parece um reflexo de água?
Quando vemos um reflexo numa superfície líquida, estamos vendo luz do céu (ou de objetos distantes) que foi refletida e que parece vir de uma imagem virtual abaixo da superfície. Na miragem inferior (a que aparece sobre a estrada quente) os raios do céu são refratados pelas camadas de ar quente de tal modo que chegam aos olhos exatamente como fariam raios refletidos por uma superfície brilhante. O observador, que não sabe da curvatura dos raios, extrapola trajetórias retas e “vê” uma imagem do céu no chão — igual ao efeito de um espelho d’água — daí a falsa aparência de poça ou pista molhada.
Quando vemos um reflexo numa superfície líquida, estamos vendo luz do céu (ou de objetos distantes) que foi refletida e que parece vir de uma imagem virtual abaixo da superfície. Na miragem inferior (a que aparece sobre a estrada quente) os raios do céu são refratados pelas camadas de ar quente de tal modo que chegam aos olhos exatamente como fariam raios refletidos por uma superfície brilhante. O observador, que não sabe da curvatura dos raios, extrapola trajetórias retas e “vê” uma imagem do céu no chão — igual ao efeito de um espelho d’água — daí a falsa aparência de poça ou pista molhada.
Passo 8
Pequeno desenho mental (descrição para você desenhar rápido na folha): desenhe uma reta horizontal para representar a pista. Acima, desenhe várias camadas horizontais com setas para cima indicando que a temperatura aumenta para baixo e escreva
menor perto do solo. Trace um raio vindo do céu que, ao entrar na região de índice decrescente, curvar-se para cima antes de atingir sua linha de visão (o olho do motorista) — a curva faz o raio chegar ao olho com um ângulo compatível com um “reflexo” do céu vindo da superfície. Escreva ao lado: “
decresce com
⇒ raio curva-se e imagem virtual do céu aparece na pista”.
Passo 9
Resumo em linguagem de prova (modelo curto, direto): explicar em termos de princípio de Fermat / Snell que um gradiente vertical de índice de refração
causado pelo ar aquecido faz com que
constante ao longo do raio; como
é menor perto do asfalto,
aumenta quando o raio desce, curvando o trajeto para ficar quase paralelo ao solo. Raios do céu são então refratados de modo a entrar nos olhos do motorista como se fossem reflexos da estrada, produzindo a ilusão de pista molhada (miragem inferior).
Resposta
A ilusão é a miragem inferior: o aquecimento do ar sobre o asfalto cria um gradiente vertical de índice de refração
(menor perto do solo). Pela lei de Snell em meio contínuo
constante, os raios do céu são curvados e chegam aos olhos vindo de direções que o cérebro interpreta como reflexos no chão, fazendo a pista seca parecer molhada.