Questão 5. Num gráfico da força deformante em função da deformação produzida, o que representa a área sob a curva? E a inclinação do gráfico?

Passo 1

A questão pede para interpretar geometricamente um gráfico de força deformante versus deformação, que é um assunto de mecânica dos materiais e energia em sistemas elásticos. Vamos precisar lembrar que a área sob a curva de força versus deslocamento corresponde ao trabalho realizado, e que a inclinação dessa curva está ligada à rigidez do sistema.

Passo 2

Quando olhamos para a área sob a curva de força deformante versus deformação, estamos calculando o trabalho que a força faz ao deformar o corpo. Matematicamente, esse trabalho é dado pela integral da força em função da deformação:
W = integral F,dde<a
Esse trabalho acumulado fica armazenado como energia potencial elástica no material.

Passo 3

A inclinação do gráfico de força versus deformação representa a rigidez ou constante elástica do sistema. Em outras palavras, é a derivada da força em relação à deformação, que chamamos de k. Pela lei de Hooke:
F = k,de<a
logo,
k = dFdde<a
Quanto mais íngreme for a curva, maior é a rigidez do corpo.

Resposta

A área sob a curva é o trabalho realizado (energia potencial elástica armazenada) e a inclinação do gráfico é a rigidez ou constante elástica k.

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