Calculate.
integral d xx+1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral dxx+1. O conteúdo aqui é integrais de funções racionais simples, e vamos usar a substituição para aplicar a fórmula integral duu = ln|u| + C.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x + 1. Daí du = dx. Isso permite reescrever o integrando em termos de u.

Passo 3

Substituindo na integral temos
integral dxx+1 = integral duu
Agora aplicamos a fórmula básica de primitiva de 1/u. Integrando obtemos
integral duu = ln|u| + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Voltando à variável original: u = x + 1. Portanto a primitiva é
ln|x+1| + C

Resposta

ln|x+1| + C

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