Questão 2: (2.0) Se F(x, y, z)=x z imath+x y z jmath-y^2 k determine nabla cdot F.

Passo 1

O enunciado pede pra gente calcular a divergência do campo vetorial F(x,y,z)=xz,imath+xyz,jmath-y^2,k. O conteúdo é divergência de campo vetorial e vamos usar derivadas parciais das componentes.

Passo 2

A divergência de um campo F=(Fx,Fy,Fz) é definida por
nablacdotF=partial Fxpartial x+partial Fypartial y+partial Fzpartial z

Passo 3

Agora calculamos cada derivada parcial:
partialpartial x(xz)=z, $$
\frac{\partial}{\partial y}(xyz)=xz,
$$ partialpartial y(xyz)=xz,

Passo 4

Somando os resultados, temos
nablacdotF=z + xz + 0 = z,(1+x)

Resposta

nablacdotF=z,(1+x)

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