Questão 1: (2.5) Use coordenadas esféricas para encontrar o volume do sólido.
Passo 1
Estamos calculando o volume de um sólido em coordenadas esféricas dado por
. O conteúdo é volume em esféricas e vamos usar o elemento de volume
.
Passo 2
Primeiro, integramos em
, mantendo
e
fixos:
Passo 3
Substituindo esse resultado, o volume vira
Passo 4
Agora, integramos em
phi :
Passo 5
Por fim, integramos em
theta de 0 a
2pi e multiplicamos os fatores:
Passo 6
Simplificando a expressão final, obtemos
Resposta
V=\frac{7\pi}{3}(2-\sqrt{2})