Questão 4. (2,5) Um fabricante de componentes eletrônicos deseja avaliar a resistência ôhmica média
de um lote de resistores. Para isso, uma amostra aleatória de
resistores foi testada, para a qual obteve-se média amostral
e variância amostral igual a
. Suponha que a resistência dos resistores tenha distribuição Normal. Construa um intervalo de
de confiança para a média populacional
. Justifique todas as passagens!
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
de resistores com média amostral
e variância amostral
. Como a população é Normal e o desvio-padrão verdadeiro é desconhecido, para construir um intervalo de confiança de
para a média
usamos a distribuição de Student-
com
graus de liberdade.
Passo 2
Calculamos o desvio-padrão amostral
e o erro-padrão da média:
Passo 3
Determinar o quantil crítico de Student para nível
. Seja
, então precisamos de
. Pelas tabelas,
O erro máximo (meia-amplitude) do intervalo é
Passo 4
O intervalo de confiança de
para
é dado por
ou seja
que resulta em
Resposta
O intervalo de confiança de
para
é