Questão 2.
Suponha que o tempo
até a queima de um componente eletrônico (como um resistor de potência) submetido a uma corrente contínua acima de sua especificação nominal seja uma variável aleatória com distribuição Normal com média de 120 minutos e desvio-padrão de 15 minutos.
(a)
Qual a probabilidade de que o componente queime em menos de 105 minutos?
(b)
Um fabricante deseja especificar um tempo mínimo
tal que, com probabilidade de
, o componente nào queimará antes de
minutos, isto é,
. Determine o valor de
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado diz que o tempo até a queima
é distribuído como Normal com média
minutos e desvio-padrão
minutos. Precisamos de duas coisas:
. Calcular
.
. Achar
tal que
.
Para isso, vamos usar a padronização em termos de uma Normal padrão .
Para isso, vamos usar a padronização em termos de uma Normal padrão
Passo 2
(a) Queremos
Padronizando, definimos
Logo
Pela tabela da Normal padrão,
Passo 3
(b) Desejamos
tal que
Isto é equivalente a
Novamente padronizando, temos
Chamando
, obtemos
Resposta
(a)
(b) minutos.
(b)