Questão 3. Um fabricante estima que a receita marginal é
reais quando o nível de produção é
unidades. O custo marginal correspondente é
reais por unidade. O lucro do fabricante é
, 00 quando o nível de produção é 16 unidades. Qual é o lucro do fabricante quando o nível de produção é 25 unidades?
Passo 1
O enunciado diz que a receita marginal é
e o custo marginal é
. Sabendo que o lucro é
e que
, nosso objetivo é achar
usando integração.
Passo 2
Como
, temos
. Logo,
Passo 3
Vamos integrar
para obter
:
Passo 4
Portanto, a antiderivada geral é
Passo 5
Usamos
para determinar
. Como
:
Passo 6
Igualando a 520, achamos
Passo 7
Por fim, calculamos
usando
:
Resposta
R$\ 646,20