Calcule a integral dada e verifique se o cálculo está correto derivando o resultado.
Passo 1
A integral dada é
. Estamos lidando com integração por substituição envolvendo função logarítmica, e depois vamos conferir o resultado derivando.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Então
, o que permite reescrever
como
. A integral se transforma em
Passo 3
A integral de
é
. Substituindo de volta
, obtemos
Passo 4
Para verificar, derivamos
: usando a regra da cadeia,
que coincide com o integrando original.