Questão 2

Um pesquisador calcula dois intervalos de confiança para a média de uma população, um com nível de confiança de 90 % e outro com 99 %.
a) Qual dos dois intervalos será mais largo? Explique.
b) O que significa dizer que um intervalo tem 99 % de confiança? Isso significa que há 99 % de chance da verdadeira média estar dentro do intervalo? Por quê?

Passo 1

Beleza, a gente tem um pesquisador que calculou dois intervalos de confiança para a média de uma população: um com 90% e outro com 99% de confiança. Isso faz parte de Estatística Inferencial, mais precisamente de “Intervalos de Confiança para a Média”. Para resolver você vai precisar do conceito de “erro-padrão” e do “valor crítico” (z*) associado a cada nível de confiança. A fórmula geral é
Intervalo = bar x pm z^* cdot sigmaraizn,
onde é o desvio-padrão da população (ou se não souber, usa s da amostra como aproximação) e o tamanho da amostra.

Passo 2

Parte (a): qual intervalo é mais largo?
Teoria rápida: quanto maior o nível de confiança, maior o valor crítico . Isso faz o “ ” ficar maior, e o intervalo aumenta.
  • Para 90% de confiança, .
  • Para 99% de confiança, .
    Como , o intervalo de 99% é mais largo.

Passo 3

Parte (b): o que significa “99% de confiança”?
Significa que se você repetisse muuuuitas vezes o processo de amostragem (mesmo tamanho , mesma população) e calculasse um intervalo de 99% a cada vez, em cerca de 99% dessas amostras o intervalo conteria a verdadeira média populacional .
Não quer dizer que, dado o intervalo que eu já calculei, há 99% de chance de estar dentro dele. Nesse caso específico, ou está dentro ou não está (é um valor fixo). A probabilidade de 99% fala do procedimento repetido, não do intervalo único.

Resposta

a) O intervalo de 99% é mais largo, pois exige um valor crítico maior.
b) “99% de confiança” quer dizer que, num monte de repetições do experimento, 99% desses intervalos incluirão a média verdadeira. Não é que, depois de calculado, há 99% de chance de a média estar naquele intervalo – isso seria interpretar a probabilidade de modo errado.

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