Questão 2
Um pesquisador calcula dois intervalos de confiança para a média de uma população, um com nível de confiança de
e outro com
.
a) Qual dos dois intervalos será mais largo? Explique.
b) O que significa dizer que um intervalo tem
de confiança? Isso significa que há
de chance da verdadeira média estar dentro do intervalo? Por quê?
a) Qual dos dois intervalos será mais largo? Explique.
b) O que significa dizer que um intervalo tem
Passo 1
Beleza, a gente tem um pesquisador que calculou dois intervalos de confiança para a média de uma população: um com 90% e outro com 99% de confiança. Isso faz parte de Estatística Inferencial, mais precisamente de “Intervalos de Confiança para a Média”. Para resolver você vai precisar do conceito de “erro-padrão” e do “valor crítico” (z*) associado a cada nível de confiança. A fórmula geral é
onde
é o desvio-padrão da população (ou se não souber, usa s da amostra como aproximação) e
o tamanho da amostra.
Passo 2
Parte (a): qual intervalo é mais largo?
Teoria rápida: quanto maior o nível de confiança, maior o valor crítico . Isso faz o “
” ficar maior, e o intervalo aumenta.
Teoria rápida: quanto maior o nível de confiança, maior o valor crítico
- Para 90% de confiança,
. - Para 99% de confiança,
.
Como, o intervalo de 99% é mais largo.
Passo 3
Parte (b): o que significa “99% de confiança”?
Significa que se você repetisse muuuuitas vezes o processo de amostragem (mesmo tamanho , mesma população) e calculasse um intervalo de 99% a cada vez, em cerca de 99% dessas amostras o intervalo conteria a verdadeira média populacional
.
Não quer dizer que, dado o intervalo que eu já calculei, há 99% de chance de estar dentro dele. Nesse caso específico, ou
está dentro ou não está (é um valor fixo). A probabilidade de 99% fala do procedimento repetido, não do intervalo único.
Significa que se você repetisse muuuuitas vezes o processo de amostragem (mesmo tamanho
Não quer dizer que, dado o intervalo que eu já calculei, há 99% de chance de
Resposta
a) O intervalo de 99% é mais largo, pois exige um valor crítico
maior.
b) “99% de confiança” quer dizer que, num monte de repetições do experimento, 99% desses intervalos incluirão a média verdadeira. Não é que, depois de calculado, há 99% de chance de a média estar naquele intervalo – isso seria interpretar a probabilidade de modo errado.
b) “99% de confiança” quer dizer que, num monte de repetições do experimento, 99% desses intervalos incluirão a média verdadeira. Não é que, depois de calculado, há 99% de chance de a média estar naquele intervalo – isso seria interpretar a probabilidade de modo errado.