Questão 1
Faça um resumo e uma descrição sobre as equações de Maxwell e os diferentes modelos que existem para resolver problemas deste tipo. Resolva um exemplo particular. Indique sua referência bibliográfica.
Faça um resumo e uma descrição sobre as equações de Maxwell e os diferentes modelos que existem para resolver problemas deste tipo. Resolva um exemplo particular. Indique sua referência bibliográfica.
Passo 1
O enunciado pede um resumo e descrição das equações de Maxwell, apresentação dos diferentes modelos de solução (analíticos e numéricos), a resolução de um exemplo particular e a indicação de referência bibliográfica. Para isso, vamos precisar entender a forma diferencial e integral das equações de Maxwell, os pressupostos de cada modelo e aplicar tudo num exemplo de onda plana em vácuo.
Passo 2
As equações de Maxwell descrevem o comportamento dos campos elétrico
e magnético
. Na forma diferencial temos:
Na forma integral elas se escrevem por meio de fluxos e circulações, mas o conteúdo físico é o mesmo: Gauss para eletricidade e magnetismo, Lei de Faraday e Lei de Ampère–Maxwell.
Passo 3
Para resolver problemas de eletromagnetismo há dois grandes grupos de modelos:
- Modelos analíticos: pressupõem meios contínuos, homogêneos e com simetria suficiente para permitir solução exata (por exemplo, guias de onda, antenas simples, ondas planas). Baseiam-se em ativos contornos e funções especiais (Bessel, Legendre etc.).
- Modelos numéricos: usados quando não há solução analítica. Incluem:
• Método dos Elementos Finitos (FEM)
• Método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (FDTD)
• Método dos Momentos (MoM)
• Boundary Element Method (BEM)
Cada um adapta Maxwell à equação de onda ou potencial vetorial e aplica discretizações adequadas.
Passo 4
Exemplo particular: onda eletromagnética plana em vácuo. Suponha campo elétrico polarizado em
dado por
Usando Maxwell (Lei de Faraday) para obter
:
Num plano unidimensional, obtemos
Logo
, onde
e
é a impedância do vácuo. Assim
Verifica-se que essas expressões satisfazem as quatro equações de Maxwell em vácuo. Este é um caso clássico de solução analítica.
Passo 5
Referências bibliográficas utilizadas:
• Griffiths, D. J. Introduction to Electrodynamics, 4ª ed., Pearson, 2013.
• Jackson, J. D. Classical Electrodynamics, 3ª ed., Wiley, 1998.
• Jackson, J. D. Classical Electrodynamics, 3ª ed., Wiley, 1998.
Resposta
Referências bibliográficas:
Griffiths, D. J. Introduction to Electrodynamics, 4ª ed., Pearson, 2013.
Jackson, J. D. Classical Electrodynamics, 3ª ed., Wiley, 1998.