Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume dos seguintes sólidos:
Um cone circular reto de altura
e raio da base
.
Um cone circular reto de altura
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume de um cone circular reto de altura
e raio da base
usando o método das cascas cilíndricas. Vamos precisar da expressão para a altura do cone em função da distância radial
, do conceito de casca cilíndrica e da integral de volume.
Passo 2
Modelamos a seção geratriz do cone num plano cartesiano: a reta que une o vértice
à base em
dá a altura do cone como função de
. Por semelhança de triângulos,
Passo 3
Ao girar essa região em torno do eixo
, obtemos cascas cilíndricas de raio
, altura
e espessura
. O volume de cada casca é dado por
Passo 4
Montamos a integral do volume somando as cascas de
até
:
Passo 5
Agora calculamos a integral passo a passo:
Passo 6
Assim, chegamos ao volume clássico do cone.