Questão 1
Faça um resumo e uma descrição sobre o movimento de planetas e os diferentes modelos que existem para resolver problemas deste tipo. Resolva um exemplo particular. Indique sua referência bibliográfica.
Faça um resumo e uma descrição sobre o movimento de planetas e os diferentes modelos que existem para resolver problemas deste tipo. Resolva um exemplo particular. Indique sua referência bibliográfica.
Passo 1
O enunciado pede um resumo sobre o movimento de planetas, uma descrição dos diferentes modelos usados para estudá-lo, e a resolução de um exemplo particular, indicando também a referência bibliográfica. O assunto central é Mecânica Celeste, e vamos precisar das leis de Kepler e da Lei da Gravitação Universal de Newton.
Passo 2
O movimento dos planetas ao redor do Sol é descrito historicamente por diversos modelos: o geocêntrico de Ptolomeu, que usava epiciclos; o heliocêntrico de Copérnico, que simplificou as órbitas; e o modelo tychônico, uma mistura dos dois. A grande revolução veio com Kepler, que, a partir de dados de Tycho Brahe, formulou três leis empíricas do movimento planetário.
Passo 3
Para fundamentar teoricamente as leis de Kepler, Newton propôs a Lei da Gravitação Universal, que diz que dois corpos de massas
e
se atraem com força
essa lei, combinada com as leis de Newton para o movimento, permite derivar as três leis de Kepler e resolver problemas de órbitas, velocidades e períodos.
Passo 4
Como exemplo particular, vamos calcular o período orbital de Marte usando a terceira lei de Kepler em sua forma derivada de Newton:
onde
Passo 5
Substituindo, calculamos
Passo 6
Convertendo para dias e anos:
Passo 7
Referência bibliográfica: Murray, C. D.; Dermott, S. F. Solar System Dynamics. Cambridge University Press, 1999.
Resposta
Período orbital de Marte calculado: 687,5 dias (≈ 1,88 anos). Referência: Murray, C. D.; Dermott, S. F., Solar System Dynamics (1999).