Questão 1
Faça um resumo e uma descrição sobre o movimento de planetas e os diferentes modelos que existem para resolver problemas deste tipo. Resolva um exemplo particular. Indique sua referência bibliográfica.

Passo 1

O enunciado pede um resumo sobre o movimento de planetas, uma descrição dos diferentes modelos usados para estudá-lo, e a resolução de um exemplo particular, indicando também a referência bibliográfica. O assunto central é Mecânica Celeste, e vamos precisar das leis de Kepler e da Lei da Gravitação Universal de Newton.

Passo 2

O movimento dos planetas ao redor do Sol é descrito historicamente por diversos modelos: o geocêntrico de Ptolomeu, que usava epiciclos; o heliocêntrico de Copérnico, que simplificou as órbitas; e o modelo tychônico, uma mistura dos dois. A grande revolução veio com Kepler, que, a partir de dados de Tycho Brahe, formulou três leis empíricas do movimento planetário.

Passo 3

Para fundamentar teoricamente as leis de Kepler, Newton propôs a Lei da Gravitação Universal, que diz que dois corpos de massas m1 e m2 se atraem com força
F = G,m1,m2r^2
essa lei, combinada com as leis de Newton para o movimento, permite derivar as três leis de Kepler e resolver problemas de órbitas, velocidades e períodos.

Passo 4

Como exemplo particular, vamos calcular o período orbital de Marte usando a terceira lei de Kepler em sua forma derivada de Newton:
T = 2piraiza^3G Modot
onde a é o semieixo maior da órbita. Para Marte, adotamos a = 1,524,UA = 1,524times1,496times10^11,m, G = 6,674times10^-11,m^3kg^-1s^-2 e Modot = 1,989times10^30,kg.

Passo 5

Substituindo, calculamos
a^3 = (1,524times1,496times10^11)^3 approx 1,185times10^34,m^3,
GModot = 6,674times10^-11times1,989times10^30 approx 1,327times10^20,m^3s^-2,
T = 2piraiz1,185times10^341,327times10^20 approx 5,94times10^7,s

Passo 6

Convertendo para dias e anos:
T approx 5,94times10^786400 approx 687,5,dias approx 1,88,anos

Passo 7

Referência bibliográfica: Murray, C. D.; Dermott, S. F. Solar System Dynamics. Cambridge University Press, 1999.

Resposta

Período orbital de Marte calculado: 687,5 dias (≈ 1,88 anos). Referência: Murray, C. D.; Dermott, S. F., Solar System Dynamics (1999).

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