Questão 1
Faça um resumo e uma descrição sobre o movimento de projéteis e os diferentes modelos que existem para resolver problemas deste tipo. Resolva um exemplo particular. Indique sua referência bibliográfica.
Faça um resumo e uma descrição sobre o movimento de projéteis e os diferentes modelos que existem para resolver problemas deste tipo. Resolva um exemplo particular. Indique sua referência bibliográfica.
Passo 1
Interpretar o enunciado: a questão pede um resumo sobre movimento de projéteis, descrição dos diferentes modelos (ideal, com arrasto linear e quadrático), e a resolução de um exemplo concreto com indicação da bibliografia.
Passo 2
Apresentar a teoria básica do modelo ideal sem resistência do ar. Explicar a decomposição do movimento em eixos horizontal (velocidade constante) e vertical (aceleração constante igual a ,
). Mostrar as equações paramétricas.
Passo 3
Descrever modelos mais realistas que incluem força de arrasto: arrasto linear (
) e arrasto quadrático (
). Discutir quando cada modelo é aplicado e suas dificuldades analíticas.
Passo 4
Escolher um exemplo prático no modelo ideal (lançamento com velocidade inicial e ângulo). Formular dados (por exemplo, ,), e calcular tempo de voo, altura máxima e alcance, usando as fórmulas do passo 2.
Passo 5
Reunir tudo em um texto único e inserir a referência bibliográfica apontada ao final.
Resposta
Resumo e descrição do movimento de projéteis
O movimento de projéteis é um caso de cinemática bidimensional em que um objeto é lançado sobre a superfície terrestre e sofre apenas a aceleração da gravidade (no modelo ideal). Para analisar esse movimento, decompomos a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical:
No eixo horizontal não há aceleração (
), logo a posição evolui como
No eixo vertical há aceleração constante igual a ,(–g,), então
Modelos de arrasto
- Modelo ideal (sem arrasto): tratamos apenas a gravidade.
- Arrasto linear: a força de resistência ao ar é
, criamos equações diferenciais lineares. - Arrasto quadrático:
, leva a equações não-lineares que geralmente exigem métodos numéricos.
Exemplo prático (modelo ideal)
Dados:
• Velocidade inicial:
• Ângulo de lançamento:
• Aceleração da gravidade:
• Ângulo de lançamento:
• Aceleração da gravidade:
Cálculos:
- Tempo total de voo:
- Altura máxima:
- Alcance horizontal:
Referência bibliográfica
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física, Volume 1. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.