Questão 1
Faça um resumo e uma descrição sobre o movimento de projéteis e os diferentes modelos que existem para resolver problemas deste tipo. Resolva um exemplo particular. Indique sua referência bibliográfica.

Passo 1

Interpretar o enunciado: a questão pede um resumo sobre movimento de projéteis, descrição dos diferentes modelos (ideal, com arrasto linear e quadrático), e a resolução de um exemplo concreto com indicação da bibliografia.

Passo 2

Apresentar a teoria básica do modelo ideal sem resistência do ar. Explicar a decomposição do movimento em eixos horizontal (velocidade constante) e vertical (aceleração constante igual a , g, ). Mostrar as equações paramétricas.

Passo 3

Descrever modelos mais realistas que incluem força de arrasto: arrasto linear ( Fd propto v) e arrasto quadrático ( Fd propto v^2). Discutir quando cada modelo é aplicado e suas dificuldades analíticas.

Passo 4

Escolher um exemplo prático no modelo ideal (lançamento com velocidade inicial e ângulo). Formular dados (por exemplo, ,), e calcular tempo de voo, altura máxima e alcance, usando as fórmulas do passo 2.

Passo 5

Reunir tudo em um texto único e inserir a referência bibliográfica apontada ao final.

Resposta

Resumo e descrição do movimento de projéteis
O movimento de projéteis é um caso de cinemática bidimensional em que um objeto é lançado sobre a superfície terrestre e sofre apenas a aceleração da gravidade (no modelo ideal). Para analisar esse movimento, decompomos a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical:
v0x = v0 costheta, v0y = v0 sintheta
No eixo horizontal não há aceleração ( ax=0), logo a posição evolui como
x(t) = v0x ,t
No eixo vertical há aceleração constante igual a ,(–g,), então
y(t) = v0y ,t - tfrac12 ,g ,t^2
Modelos de arrasto
  1. Modelo ideal (sem arrasto): tratamos apenas a gravidade.
  2. Arrasto linear: a força de resistência ao ar é Fd = -b,v, criamos equações diferenciais lineares.
  3. Arrasto quadrático: Fd = -c,v^2, leva a equações não-lineares que geralmente exigem métodos numéricos.
Exemplo prático (modelo ideal)
Dados:
• Velocidade inicial: v0 = 20,m/s
• Ângulo de lançamento: theta = 30°
• Aceleração da gravidade: g = 9,8,m/s^2
Cálculos:
  1. Tempo total de voo:
t = 2,v0sinthetag = 2times 20 times 0,59,8 approx 2,04,s
  1. Altura máxima:
H = v0^2 sin^2theta2g = 400 times 0,252 times 9,8 approx 5,10,m
  1. Alcance horizontal:
R = v0^2 sin(2theta)g = 400 times 0,8669,8 approx 35,35,m
Referência bibliográfica
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física, Volume 1. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.

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