Questão 8 (FGV/SEFAZ - Auditor do Estado - 2025). Uma empresa está avaliando um projeto que requer um investimento inicial de
200.000,00
\mathrm{R} $60.000,00
10 %$ ao ano. Sobre a análise de viabilidade desse projeto, considere as seguintes afirmativas:
I. O Valor Presente Líquido (VPL) será positivo se a Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto for superior ao custo de capital.
II. Para calcular a TIR, basta igualar o Valor Presente dos fluxos de caixa futuros ao valor do investimento inicial.
III. Se a TIR do projeto for inferior ao custo de capital, o VPL será positivo, indicando que o projeto deve ser aceito.
Com base nessas afirmativas, é correto o que se afirmar em Alternativas
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) I e II, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.
I. O Valor Presente Líquido (VPL) será positivo se a Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto for superior ao custo de capital.
II. Para calcular a TIR, basta igualar o Valor Presente dos fluxos de caixa futuros ao valor do investimento inicial.
III. Se a TIR do projeto for inferior ao custo de capital, o VPL será positivo, indicando que o projeto deve ser aceito.
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) I e II, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede (não vou resolver nada ainda).
-
Dados do enunciado:
- Investimento inicial:
(fluxo inicial de saída no tempo zero). - Fluxos de caixa anuais constantes:
por ano, durante anos (fluxos positivos em ). - Custo de capital (taxa de desconto):
ao ano.
- Investimento inicial:
-
O enunciado apresenta três afirmativas sobre viabilidade:
I. O Valor Presente Líquido (VPL) será positivo se a Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto for superior ao custo de capital.
II. Para calcular a TIR, basta igualar o Valor Presente dos fluxos de caixa futuros ao valor do investimento inicial.
III. Se a TIR do projeto for inferior ao custo de capital, o VPL será positivo, indicando que o projeto deve ser aceito. -
Pergunta: Qual alternativa (A, B, C, D ou E) indica corretamente quais afirmativas são verdadeiras?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicando passo a passo, com linguagem simples):
- Valor Presente Líquido (VPL, também chamado NPV em inglês) é uma forma de comparar quanto vale hoje um projeto que tem fluxos futuros. A fórmula geral para um projeto com investimento inicial
(saída, positivo em módulo) e fluxos no tempo descontados a uma taxa é:
Aqui:
-
é o investimento inicial (valor numérico positivo, mas aparece com sinal negativo porque é saída). -
é o fluxo de caixa no ano . -
é a taxa de desconto (custo de capital). -
é o número de períodos (aqui ). -
Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa
que zera o VPL. Ou seja, a TIR é a solução da equação:
Outra forma de dizer: a TIR é a taxa que torna o valor presente dos fluxos futuros igual ao investimento inicial. Isso é a definição prática da TIR.
- Relação entre VPL e TIR (para projetos convencionais: um único fluxo de saída inicial seguido apenas de entradas): a função VPL em função da taxa
é decrescente. Portanto: - Se
então . - Se
então . - Se
então .
- Se
Vou aplicar essas ideias ao projeto dado.
Passo 3
Calcular o VPL do projeto usando a taxa de desconto
(
) passo a passo (aqui o projeto é um fluxo inicial
e cinco entradas iguais de
).
A expressão específica do VPL é:
É mais prático usar a fórmula do fator de anuidade (valor presente de uma anuidade constante):
Substituindo
e
:
- Primeiro calcule
. -
. -
. -
.
Então
.
Agora o fator:
Valor presente dos cinco fluxos de
:
Agora o VPL:
Conclusão numérica: com
, o VPL é positivo, aproximadamente
.
Passo 4
Interpretação do resultado em termos de TIR e dos enunciados:
- Da definição e da relação entre VPL e TIR (ver Passo 2), se o VPL calculado a uma taxa
é positivo, isso implica que . Aqui, com , obtivemos , logo a TIR do projeto é superior a . Isso confirma a relação usada na afirmativa I.
Portanto, a afirmativa I (“O VPL será positivo se a TIR do projeto for superior ao custo de capital”) é verdadeira no caso de projetos convencionais (um único desembolso inicial seguido de entradas). Essa é exatamente a propriedade geral entre VPL e TIR.
Passo 5
Análise da afirmativa II:
-
Afirmativa II diz: “Para calcular a TIR, basta igualar o Valor Presente dos fluxos de caixa futuros ao valor do investimento inicial.”
-
Isso é, em essência, a definição da TIR: encontrar a taxa
que resolve
ou, equivalentemente,
Portanto a afirmativa II está correta (é a forma prática de calcular a TIR).
Passo 6
Análise da afirmativa III:
-
Afirmativa III diz: “Se a TIR do projeto for inferior ao custo de capital, o VPL será positivo, indicando que o projeto deve ser aceito.”
-
Pela relação monotônica entre VPL e taxa discutida no Passo 2, se
então . Ou seja, quando a TIR é inferior ao custo de capital, o VPL é negativo, o que indica que o projeto destrói valor e, portanto, geralmente não deve ser aceito. Logo a afirmativa III é falsa (inverte a relação).
Passo 7
Resumo das verificações:
- I é verdadeira.
- II é verdadeira.
- III é falsa.
Portanto as afirmativas corretas são I e II apenas.
Resposta
C) I e II, apenas.