Questão 8 (FGV/SEFAZ - Auditor do Estado - 2025). Uma empresa está avaliando um projeto que requer um investimento inicial de \mathrm{R} \ 200.000,00 e promete gerar fluxos de caixa anuais constantes de\mathrm{R} $60.000,00 durante cinco anos. O custo de capital da empresa é deé10 %$ ao ano. Sobre a análise de viabilidade desse projeto, considere as seguintes afirmativas:
I. O Valor Presente Líquido (VPL) será positivo se a Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto for superior ao custo de capital.
II. Para calcular a TIR, basta igualar o Valor Presente dos fluxos de caixa futuros ao valor do investimento inicial.
III. Se a TIR do projeto for inferior ao custo de capital, o VPL será positivo, indicando que o projeto deve ser aceito.
Com base nessas afirmativas, é correto o que se afirmar em Alternativas
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) I e II, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede (não vou resolver nada ainda).
  • Dados do enunciado:
    • Investimento inicial: \mathrm{R}\$\,200{.}000{,}00 (fluxo inicial de saída no tempo zero).
    • Fluxos de caixa anuais constantes: \mathrm{R}\$\,60{.}000{,}00 por ano, durante 5 anos (fluxos positivos em t=1,2,3,4,5).
    • Custo de capital (taxa de desconto): 10\% ao ano.
  • O enunciado apresenta três afirmativas sobre viabilidade:
    I. O Valor Presente Líquido (VPL) será positivo se a Taxa Interna de Retorno (TIR) do projeto for superior ao custo de capital.
    II. Para calcular a TIR, basta igualar o Valor Presente dos fluxos de caixa futuros ao valor do investimento inicial.
    III. Se a TIR do projeto for inferior ao custo de capital, o VPL será positivo, indicando que o projeto deve ser aceito.
  • Pergunta: Qual alternativa (A, B, C, D ou E) indica corretamente quais afirmativas são verdadeiras?

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar (explicando passo a passo, com linguagem simples):
  • Valor Presente Líquido (VPL, também chamado NPV em inglês) é uma forma de comparar quanto vale hoje um projeto que tem fluxos futuros. A fórmula geral para um projeto com investimento inicial I_0 (saída, positivo em módulo) e fluxos CF_t no tempo t descontados a uma taxa r é:
\mathrm{VPL} = -I_0 + \sum_{t=1}^n \dfrac{CF_t}{(1+r)^t}.
Aqui:
  • I_0 é o investimento inicial (valor numérico positivo, mas aparece com sinal negativo porque é saída).
  • CF_t é o fluxo de caixa no ano t.
  • r é a taxa de desconto (custo de capital).
  • n é o número de períodos (aqui n=5).
  • Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa i que zera o VPL. Ou seja, a TIR é a solução i da equação:
0 = -I_0 + \sum_{t=1}^n \dfrac{CF_t}{(1+i)^t}.
Outra forma de dizer: a TIR é a taxa que torna o valor presente dos fluxos futuros igual ao investimento inicial. Isso é a definição prática da TIR.
  • Relação entre VPL e TIR (para projetos convencionais: um único fluxo de saída inicial seguido apenas de entradas): a função VPL em função da taxa r é decrescente. Portanto:
    • Se r < \mathrm{TIR} então \mathrm{VPL} > 0.
    • Se r = \mathrm{TIR} então \mathrm{VPL} = 0.
    • Se r > \mathrm{TIR} então \mathrm{VPL} < 0.
Vou aplicar essas ideias ao projeto dado.

Passo 3

Calcular o VPL do projeto usando a taxa de desconto r=10\% ( 0{,}10) passo a passo (aqui o projeto é um fluxo inicial \mathrm{R}\$\,200{.}000 e cinco entradas iguais de \mathrm{R}\$\,60{.}000).
A expressão específica do VPL é:
\mathrm{VPL} = -200{.}000 + 60{.}000\left(\dfrac{1}{1,10} + \dfrac{1}{1,10^2} + \dfrac{1}{1,10^3} + \dfrac{1}{1,10^4} + \dfrac{1}{1,10^5}\right).
É mais prático usar a fórmula do fator de anuidade (valor presente de uma anuidade constante):
\text{Fator}_{\text{anuidade}} = \dfrac{1 - (1+r)^{-n}}{r}.
Substituindo r=0{,}10 e n=5:
  • Primeiro calcule 1,10^2 = 1{,}21.
  • 1,10^3 = 1{,}331.
  • 1,10^4 = 1{,}4641.
  • 1,10^5 = 1{,}61051.
Então (1+r)^{-5} = \dfrac{1}{1{,}61051} \approx 0{,}620921.
Agora o fator:
\text{Fator}_{\text{anuidade}} = \dfrac{1 - 0{,}620921}{0{,}10} = \dfrac{0{,}379079}{0{,}10} = 3{,}79079\\ (\text{aprox.}).
Valor presente dos cinco fluxos de \mathrm{R}\$\,60{.}000:
60{.}000 \times 3{,}79079 \approx 227{.}447{,}40.
Agora o VPL:
\mathrm{VPL} = -200{.}000 + 227{.}447{,}40 \approx 27{.}447{,}40.
Conclusão numérica: com r=10\%, o VPL é positivo, aproximadamente \mathrm{R}\$\,27{.}447{,}40.

Passo 4

Interpretação do resultado em termos de TIR e dos enunciados:
  • Da definição e da relação entre VPL e TIR (ver Passo 2), se o VPL calculado a uma taxa r é positivo, isso implica que \mathrm{TIR} > r. Aqui, com r=10\%, obtivemos \mathrm{VPL}>0, logo a TIR do projeto é superior a 10\%. Isso confirma a relação usada na afirmativa I.
Portanto, a afirmativa I (“O VPL será positivo se a TIR do projeto for superior ao custo de capital”) é verdadeira no caso de projetos convencionais (um único desembolso inicial seguido de entradas). Essa é exatamente a propriedade geral entre VPL e TIR.

Passo 5

Análise da afirmativa II:
  • Afirmativa II diz: “Para calcular a TIR, basta igualar o Valor Presente dos fluxos de caixa futuros ao valor do investimento inicial.”
  • Isso é, em essência, a definição da TIR: encontrar a taxa i que resolve
-I_0 + \sum_{t=1}^n \dfrac{CF_t}{(1+i)^t} = 0,
ou, equivalentemente,
I_0 = \sum_{t=1}^n \dfrac{CF_t}{(1+i)^t}.
Portanto a afirmativa II está correta (é a forma prática de calcular a TIR).

Passo 6

Análise da afirmativa III:
  • Afirmativa III diz: “Se a TIR do projeto for inferior ao custo de capital, o VPL será positivo, indicando que o projeto deve ser aceito.”
  • Pela relação monotônica entre VPL e taxa discutida no Passo 2, se \mathrm{TIR} < r então \mathrm{VPL} < 0. Ou seja, quando a TIR é inferior ao custo de capital, o VPL é negativo, o que indica que o projeto destrói valor e, portanto, geralmente não deve ser aceito. Logo a afirmativa III é falsa (inverte a relação).

Passo 7

Resumo das verificações:
  • I é verdadeira.
  • II é verdadeira.
  • III é falsa.
Portanto as afirmativas corretas são I e II apenas.

Resposta

C) I e II, apenas.

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