Questão
. Foi medida a quantidade de gordura das refeições servidas em duas escolas (A e B) da rede municipal e os seguintes resultados foram observados:
a) Verifique, utilizando um teste de hipótese ao nível de
de significância, se as variâncias das escolas são homogêneas.
b) Construa o intervalo de confiança para a diferença entre as médias, ao nível de
, e conclua se, em média, a quantidade de gordura das refeições difere entre as escolas. (indique pressuposições e redija a conclusão.)
c) Se você tivesse que fazer um teste de hipótese, ao nível de
de significância, para comparar as médias das escolas, com base no resultado da letra b, você esperaria rejeitar
? Por quê? (Responda sem fazer cálculos.)
b) Construa o intervalo de confiança para a diferença entre as médias, ao nível de
c) Se você tivesse que fazer um teste de hipótese, ao nível de
Passo 1
O enunciado traz duas amostras independentes de calorias de gordura servida nas escolas A e B com
,
,
e
,
,
. Vamos testar a homogeneidade de variâncias (parte a) usando o teste de Fisher e, em seguida, construir o intervalo de confiança para a diferença de médias ao nível de
(parte b). Por fim, responderemos qualitativamente à parte c).
Passo 2
Para testar se
contra hipótese bilateral ao nível
, usamos
com graus de liberdade
. Os valores críticos para
são
Como
e
, não rejeitamos
.
Concluímos que, ao nível de , não há evidência para dizer que as variâncias são diferentes, ou seja, podemos assumir variâncias homogêneas.
Concluímos que, ao nível de
Passo 3
Para construir o intervalo de confiança de
para
assumindo variâncias iguais, calculamos a variância agrupada
logo
. O erro-padrão da diferença é
O valor crítico da
-Student para
graus de liberdade e nível
(bilateral) é
. Então o IC é
Como o intervalo de confiança de
para
não contém zero e é totalmente positivo, concluímos que, em média, a quantidade de gordura é maior na escola A do que na B.
Passo 4
Para um teste ao nível de
de significância comparando as médias, esperaríamos rejeitar
de igualdade de médias, pois o IC de
não inclui zero, o que indica diferença altamente significativa.
Resposta
(a)
, com
; não rejeitamos
, logo variâncias homogêneas.
(b) Intervalo de confiança de para
:
. Como não inclui zero, a média de gordura difere (maior em A).
(c) Sim, rejeitaríamos ao nível de
, pois o IC de
exclui zero, indicando diferença significativa.
(b) Intervalo de confiança de
(c) Sim, rejeitaríamos