Questão 5(1 , 0 ). Na região sul da cidade, 75 entre 500 pessoas preferem a bebida Meca-Mela entre as demais similares. Na região norte, a proporção é de 50 entre 350 entrevistados. Com base nos resultados dessas amostras, é possível concluir que a proporção de todos os moradores das duas regiões é a mesma? Use alpha=0,05.

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras independentes de proporções: na região sul há x1=75 preferências em n1=500 pessoas, e na região norte há x2=50 em n2=350. Queremos testar
H0colon p1 = p2 versus H1colon p1 neq p2
ao nível de significância alpha=0,05. Usaremos o teste-z para duas proporções.

Passo 2

Calculamos as proporções amostrais
hat p1 = x1n1 = 75500 = 0,15, hat p2 = x2n2 = 50350 approx 0,1429

Passo 3

Sob H0 assumimos p1=p2=p e estimamos p pela proporção conjunta (pooled):
hat p = x1 + x2n1 + n2 = 75 + 50500 + 350 = 125850 approx 0,1471

Passo 4

O erro-padrão combinado é
se = raizhat p,(1-hat p)l(1n1 + 1n2r) = raiz0,1471cdot0,8529l(0,002 + 0,002857ldotsr) approx 0,0247
O estatístico-z fica
z = hat p1 - hat p2se = 0,15 - 0,14290,0247 approx 0,289

Passo 5

Como o teste é bicaudal, a p-valor é
p-valor = 2l[1 - Phi(|z|)r] approx 2l[1 - Phi(0,289)r] approx 2cdot0,386 = 0,772
que é maior que alpha=0,05. Logo não rejeitamos H0.

Resposta

Não há evidência estatística, ao nível de 5 %, para concluir que as proporções são diferentes. Mantemos H0colon p1 = p2.

Exercícios relacionados