Questão 4 - Uma fonte emite ondas sonoras isotropicamente. A 3,00 \mathrm{~m} da fonte, o nível sonoro é 80 dB . Determine a intensidade da onda nesta posição e a potência da fonte.

Passo 1

O enunciado diz que uma fonte sonora emite isotropicamente (isto é, igualmente em todas as direções) e que, a uma distância de 3{,}00,m, o nível de intensidade sonora é 80,dB. Precisamos usar a definição de nível sonoro
\beta = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{I}{I_0}\biggr)
para achar a intensidade I naquele ponto, com I_0 = 10^{-12},W/ m^{2}; e depois usar a geometria de radiação esférica
I = \frac{P}{4\pi r^2}
para determinar a potência P da fonte.

Passo 2

Aplicamos a fórmula do nível sonoro para obter a intensidade I. Temos
80 = 10 \log_{10}\!\biggl(\frac{I}{10^{-12}}\biggr)
Dividindo ambos os lados por 10 e usando exponenciação,
\frac{80}{10} = \log_{10}\!\biggl(\frac{I}{10^{-12}}\biggr) \quad\Longrightarrow\quad 8 = \log_{10}\!\biggl(\frac{I}{10^{-12}}\biggr)
\frac{I}{10^{-12}} = 10^8 \quad\Longrightarrow\quad I = 10^{-12} \times 10^8 = 10^{-4}\\ \text{W/m}^2

Passo 3

Agora que sabemos \displaystyle I = 10^{-4},W/ m^{2} a r = 3{,}00,m, usamos
I = \frac{P}{4\pi r^2}
para achar P. Rearranjando,
P = I \,4\pi r^2 = 10^{-4} \times 4\pi \times (3{,}00)^2
P = 10^{-4} \times 4\pi \times 9 = 36\pi \times 10^{-4}\\ \text{W}

Passo 4

Calculando numericamente,
36\pi \times 10^{-4} \approx 36 \times 3{,}1416 \times 10^{-4} = 113{,}1 \times 10^{-4} = 1{,}13\times 10^{-2}\\ \text{W}.

Resposta

Intensidade a 3{,}00,m: I = 10^{-4},W/ m^{2}
Potência da fonte: P \approx 1{,}13\times10^{-2},W

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