Questão 4 - Força resultante em célula em movimento Durante um ensaio de separação celular, uma célula de massa 5 \times 10^{-12} \mathrm{~kg} sofre uma força magnética de 2 \times 10^{-12} \mathrm{~N} para +x e uma força viscosa de 1,5 \times 10^{-12} \mathrm{~N} para -x.
(a) Determine a força resultante.
(b) Calcule a aceleração da célula.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • (a) Determinar a força resultante agindo na célula.
  • (b) Calcular a aceleração da célula.
Informações dadas (valores que vamos usar):
  • Massa da célula: m = 5 \times 10^{-12}\\ \mathrm{kg}.
  • Força magnética apontando para +x: F_{\text{mag}} = 2 \times 10^{-12}\\ \mathrm{N}.
  • Força viscosa apontando para -x: F_{\text{visc}} = 1,5 \times 10^{-12}\\ \mathrm{N}.
Observação importante: as forças atuam ao longo do mesmo eixo ( x), em sentidos opostos. Vamos usar isso para somá-las algébrica e obter a resultante.

Passo 2

Entendendo as forças como grandezas vetoriais unidimensionais e escolhendo um sinal:
  • Quando trabalhamos só com o eixo x, é prático converter cada força em um número algébrico (positivo para +x, negativo para -x).
  • Assim: F_{\text{mag}} = +2 \times 10^{-12}\\ \mathrm{N}
F_{\text{visc}} = -\,1{,}5 \times 10^{-12}\\ \mathrm{N}
  • A força resultante é a soma algébrica das forças: \displaystyle F_{\text{res}}=\sum F. Vou aplicar essa regra no próximo passo.

Passo 3

Cálculo da força resultante passo a passo:
F_{\text{res}} = F_{\text{mag}} + F_{\text{visc}}
Substituindo os valores algébricos:
F_{\text{res}} = \left(+2 \times 10^{-12}\right) + \left(-\,1{,}5 \times 10^{-12}\right)
Agora fazemos a soma numérica:
F_{\text{res}} = \left(2 - 1{,}5\right)\times 10^{-12} = 0{,}5 \times 10^{-12}\\ \mathrm{N}
É costume escrever em notação científica com coeficiente entre 1 e 10:
0{,}5 \times 10^{-12} = 5 \times 10^{-13}\\ \mathrm{N}
Portanto a resultante tem módulo 5 \times 10^{-13}\\ \mathrm{N} e sinal positivo (ou seja, aponta para +x).

Passo 4

Relembrando a relação entre força resultante e aceleração (segunda lei de Newton):
  • A Segunda Lei diz que a aceleração é dada por \vec{a} = \frac{\vec{F}_{\text{res}}}{m}.
  • Em uma dimensão, com sinal, escrevemos a = \frac{F_{\text{res}}}{m},onde a é a aceleração (em \mathrm{m/s^{2}}), F_{\text{res}} é a força resultante (em \mathrm{N}) e m é a massa (em \mathrm{kg}).

Passo 5

Cálculo da aceleração detalhado:
a = \frac{F_{\text{res}}}{m} = \frac{5 \times 10^{-13}}{5 \times 10^{-12}}\\ \mathrm{m/s^{2}}
Simplificando o quociente de potências de dez e dos coeficientes:
\frac{5}{5} = 1,\qquad \frac{10^{-13}}{10^{-12}} = 10^{-1}
Logo
a = 1 \times 10^{-1}\\ \mathrm{m/s^{2}} = 0{,}1\\ \mathrm{m/s^{2}}.
O sinal é positivo, então a aceleração é para +x.

Resposta

F_{\text{res}} = 5 \times 10^{-13}\\ \mathrm{N} para +x
a = 0{,}1\\ \mathrm{m/s^{2}} para +x

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