Questão 1 - Rastreamento de célula sob o microscópio (cinemática vetorial) Em um microscópio de fluorescência, a posição de uma célula em um microcanal é dada por
com
em segundos e as coordenadas em micrômetros.
(a) Determine as componentes da velocidade vetorial.
(b) Calcule o módulo da velocidade no instante
.
(a) Determine as componentes da velocidade vetorial.
(b) Calcule o módulo da velocidade no instante
Passo 1
O enunciado fornece a posição da célula no plano como
com
em segundos e as coordenadas em micrômetros. Ele pede duas coisas:
- (a) Determinar as componentes da velocidade vetorial.
- (b) Calcular o módulo da velocidade no instante
.
Informações relevantes dadas: a expressão de
, a unidade do tempo (
) e a unidade do espaço (
).
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): a velocidade vetorial é a derivada da posição em relação ao tempo. Em notação,
Isto significa que devemos derivar cada componente de
em relação a
. Regras usadas: a derivada de uma soma é a soma das derivadas e constantes podem sair da derivada.
Passo 3
Vamos derivar componente a componente. Para a componente
:
Para a componente
:
Portanto a velocidade vetorial é
As componentes, com unidades, são
e
.
Passo 4
Agora a fórmula para o módulo (comprimento) de um vetor no plano: se
, então
Isto vem do Teorema de Pitágoras aplicado à decomposição do vetor nas direções
e
.
Passo 5
Aplicando essa fórmula às componentes que encontramos:
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 6
Avaliaremos em
. Primeiro calcule
:
Logo
Se quiser uma aproximação decimal,
, então
Boa! Você já consegue aplicar isso rápido na prova: derive componente a componente e use Pitágoras.
Resposta
(a)
, com
e
.\n
(b) .
(b)