Questão 5 - Queda controlada de gotícula biológica Uma gota de meio de cultura cai verticalmente sob ação da gravidade ( g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ) e de uma força de resistência constante F_{r}=0,5 \mathrm{mg}.
(a) Determine a aceleração resultante da gota.
(b) A aceleração é maior, menor ou igual à da queda livre? Justifique.

Passo 1

O enunciado dá uma gota que cai verticalmente sob ação da gravidade e de uma força de resistência constante. Perguntas:
  • (a) Determine a aceleração resultante da gota.
  • (b) A aceleração é maior, menor ou igual à da queda livre? Justifique.
Dados fornecidos:
g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}
F_{r} = 0,5\, m g
onde m é a massa da gota (não é dada numericamente, mas aparece nas expressões).

Passo 2

Vamos usar a relação entre forças e aceleração (segundo a segunda lei de Newton). A segunda lei diz que a soma vetorial das forças que atuam sobre um corpo é igual à massa do corpo multiplicada pela sua aceleração. Em fórmulas:
\sum F = m a
Explicando: \sum F é a soma (com sinal) de todas as forças atuando no corpo; m é a massa do corpo; a é a aceleração resultante. Aqui adotamos a convenção de sinais: positivo para baixo (porque a queda é para baixo). Isso facilita somar peso e força de resistência que tem sentidos opostos.

Passo 3

Identificamos as forças que atuam na gota:
  • Peso (força da gravidade), apontando para baixo:
P = m g
  • Força de resistência, dada no enunciado, apontando para cima:
F_{r} = 0,5\, m g
Com a convenção positiva para baixo, a força de resistência contribui com sinal negativo. Então a soma das forças é:
\sum F = P - F_{r} = m g - 0,5\, m g
Mostrando passo a passo: subtraímos porque F_{r} está no sentido oposto ao peso.

Passo 4

Aplicamos \sum F = m a. Substituindo \sum F que encontramos:
m g - 0,5\, m g = m a
Fatorando m no lado esquerdo:
m\bigl(g - 0,5\, g\bigr) = m a
Cancelamos m dos dois lados (a massa não é zero), obtendo:
a = g - 0,5\, g = 0,5\, g
Agora substituímos o valor numérico de g:
a = 0,5 \times 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}} = 4,9\\ \mathrm{m/s^{2}}
O sentido da aceleração é para baixo (mesmo sentido do peso), porque o peso é maior que a resistência.

Passo 5

Comparação com a queda livre: a aceleração na queda livre sem resistência é g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}. Aqui encontramos a = 0,5\, g = 4,9\\ \mathrm{m/s^{2}}, que é menor que g. Justificativa física curta e intuitiva: a força de resistência atua contra o movimento, reduzindo a força resultante para baixo; como a aceleração é proporcional à resultante ( a=\sum F/m), reduzir a resultante reduz a aceleração. Observação útil para prova: como F_{r} foi dado proporcional a m ( 0,5\, m g), a massa cancela e a aceleração não depende de m neste caso. Exemplos-lâmpada: se F_{r}=0 temos a=g; se F_{r}=m g temos a=0 (a gota não acelera).

Resposta

(a) a = 4,9\\ \mathrm{m/s^{2}} para baixo\n
(b) Menor que a da queda livre ( a = 4,9\\ \mathrm{m/s^{2}} < g = 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}).

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