Questão 5 - Queda controlada de gotícula biológica Uma gota de meio de cultura cai verticalmente sob ação da gravidade (
) e de uma força de resistência constante
.
(a) Determine a aceleração resultante da gota.
(b) A aceleração é maior, menor ou igual à da queda livre? Justifique.
(a) Determine a aceleração resultante da gota.
(b) A aceleração é maior, menor ou igual à da queda livre? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá uma gota que cai verticalmente sob ação da gravidade e de uma força de resistência constante. Perguntas:
- (a) Determine a aceleração resultante da gota.
- (b) A aceleração é maior, menor ou igual à da queda livre? Justifique.
Dados fornecidos:
onde
é a massa da gota (não é dada numericamente, mas aparece nas expressões).
Passo 2
Vamos usar a relação entre forças e aceleração (segundo a segunda lei de Newton). A segunda lei diz que a soma vetorial das forças que atuam sobre um corpo é igual à massa do corpo multiplicada pela sua aceleração. Em fórmulas:
Explicando:
é a soma (com sinal) de todas as forças atuando no corpo;
é a massa do corpo;
é a aceleração resultante. Aqui adotamos a convenção de sinais: positivo para baixo (porque a queda é para baixo). Isso facilita somar peso e força de resistência que tem sentidos opostos.
Passo 3
Identificamos as forças que atuam na gota:
- Peso (força da gravidade), apontando para baixo:
- Força de resistência, dada no enunciado, apontando para cima:
Com a convenção positiva para baixo, a força de resistência contribui com sinal negativo. Então a soma das forças é:
Mostrando passo a passo: subtraímos porque
está no sentido oposto ao peso.
Passo 4
Aplicamos
. Substituindo
que encontramos:
Fatorando
no lado esquerdo:
Cancelamos
dos dois lados (a massa não é zero), obtendo:
Agora substituímos o valor numérico de
:
O sentido da aceleração é para baixo (mesmo sentido do peso), porque o peso é maior que a resistência.
Passo 5
Comparação com a queda livre: a aceleração na queda livre sem resistência é
. Aqui encontramos
, que é menor que
. Justificativa física curta e intuitiva: a força de resistência atua contra o movimento, reduzindo a força resultante para baixo; como a aceleração é proporcional à resultante (
), reduzir a resultante reduz a aceleração. Observação útil para prova: como
foi dado proporcional a
(
), a massa cancela e a aceleração não depende de
neste caso. Exemplos-lâmpada: se
temos
; se
temos
(a gota não acelera).
Resposta
(a)
para baixo\n
(b) Menor que a da queda livre ( ).
(b) Menor que a da queda livre (