Questão 5 - Forças em Diferentes Contextos
Analise os casos abaixo e indique quais forças atuam e como elas se relacionam com as Leis de Newton:
Um elevador que sobe acelerando.

Passo 1

O enunciado pede: analisar um elevador que está subindo com aceleração e indicar quais forças atuam e como elas se relacionam com as Leis de Newton. Informações dadas implícitas:
  • O elevador move-se verticalmente para cima com aceleração (denotar por a), com a>0 seguindo o sentido para cima.
  • O elevador tem massa (denotar por m).
    Nada mais foi fornecido; vamos trabalhar com essas quantidades genéricas.

Passo 2

Quais forças atuam no elevador (lista e significado):
  • Peso: é a força gravitacional exercida pela Terra sobre o elevador. Denotar por \vec{P} ou mg. Atua para baixo. Em módulo e sentido: P = mg apontando para baixo, onde g é a aceleração da gravidade.
  • Tração (ou força do cabo): é a força que o cabo (ou mecanismo) exerce sobre o elevador para segurá‑lo/subi‑lo. Denotar por \vec{N} ou T. Atua para cima.
Observação didática: ao fazer exercícios sempre comece desenhando o diagrama de forças (free‑body diagram) sobre o corpo isolado (aqui: o elevador) e marque as forças com setas: uma para cima ( N) e outra para baixo ( mg).

Passo 3

Aplicando a Segunda Lei de Newton (explicação e escrita da equação):
  • A Segunda Lei diz que a soma vetorial das forças externas é igual à massa vezes a aceleração do centro de massa:
\sum \vec{F}=m\vec{a}.
  • Escolhemos sentido positivo para cima (isso facilita quando o objeto acelera para cima). Então a soma das componentes verticais fica: força para cima menos força para baixo.
  • Escrevendo a equação em componente vertical:
N - mg = ma.
Explicando cada termo:
  • N é o módulo da força do cabo para cima.
  • mg é o módulo do peso, para baixo.
  • m é a massa do elevador.
  • a é a aceleração do elevador (positiva para cima, pois o elevador está subindo acelerando).

Passo 4

Resolver a equação para interpretar:
  • Isolando N:
N = m(g + a).
Interpretação física: Como a>0, tem g+a>g então N>mg. Ou seja, a força que o cabo precisa exercer para produzir aceleração para cima é maior que o peso. Em linguagem cotidiana: o elevador “sente” um peso aparente maior quando sobe acelerando.
Explicação sobre “peso aparente”: se dentro do elevador houver uma pessoa de massa m_p, a força normal do piso sobre a pessoa (o que uma balança lê) vale
N_p = m_p(g + a),
logo a pessoa se sente mais “pesada”.

Passo 5

Relação com a Primeira Lei de Newton (inércia) — contexto:
  • A Primeira Lei estabelece que se não há força resultante ( \sum \vec{F}=0) o corpo mantém movimento retilíneo uniforme ou repouso. Aqui, como há aceleração ( a\neq0), existe força resultante e, portanto, o estado de movimento muda. Se a=0 (movimento uniforme para cima ou repouso), então da equação do Passo 3 segue N=mg.

Passo 6

Relação com a Terceira Lei de Newton (pares ação‑reação):
  • A Terceira Lei diz que às forças sempre correspondem pares iguais e opostos entre corpos diferentes.
  • Exemplos de pares no sistema elevador:
    • Cabo ↔ Elevador: o cabo exerce N para cima sobre o elevador; em reação o elevador exerce N para baixo sobre o cabo.
    • Terra ↔ Elevador: a Terra exerce mg para baixo sobre o elevador; em reação o elevador exerce mg (mesmo módulo) para cima sobre a Terra.
    • Pessoa ↔ Piso do elevador (se houver pessoa): o piso exerce N_p para cima sobre a pessoa; a pessoa exerce N_p para baixo sobre o piso.
  • Observação importante: ação‑reação atuam em corpos diferentes, por isso não se somam para anular a força resultante no mesmo corpo.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (passo a passo como você faria na prova):
  • Suponha m=80\\ \mathrm{kg} e a=2\\ \mathrm{m/s^2}. Use g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Calcular N pela fórmula do Passo 4:
N = m(g + a) = 80\cdot(9,8 + 2) = 80\cdot 11,8 = 944\\ \mathrm{N}.
  • Interpretação: a balança marcaria aproximadamente 944\\ \mathrm{N}, maior que o peso real mg=80\cdot9,8=784\\ \mathrm{N}.

Passo 8

Receita prática para resolver na prova (checklist rápido):
  1. Desenhe o diagrama de forças sobre o elevador.
  2. Escolha um eixo (por convenção, para cima positivo quando acelera para cima).
  3. Escreva \sum F = ma nas componentes (aqui N - mg = ma).
  4. Resolva para a incógnita pedida (por exemplo N ou a).
  5. Interprete o sinal e o valor (se N>mg então “peso aparente” aumentou; se N<mg então diminuiu).
  6. Se precisar, identifique pares ação‑reação separadamente (Terceira Lei).

Resposta

Forças atuantes: \text{tração do cabo }Nçã para cima e \text{peso }mg para baixo.
Segunda Lei: N - mg = ma.
Portanto N = m(g + a),
logo N>mg quando o elevador sobe acelerando ( a>0) — o peso aparente aumenta.
Terceira Lei: par ação‑reação cabo↔elevador (e Terra↔elevador, piso↔pessoa etc.), forças iguais e opostas atuando em corpos diferentes.

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