Questão 3-Forças inerciais (3,0 pontos):
Bloco 1: Considere S um referencial inercial fixo, com origem no centro da Terra e eixo
apontando para o norte e S’ um referencial que gira com a Terra. (a) Escreva a equação que representa a transformação de qualquer vetor de S’ para S. Utilize essa relação para obter a expressão da força de Coriolis que um corpo em S’ sente. Use
para taxas de variação com o tempo relacionados com os referencias S e S’.
Bloco 2: Considere um corpo em movimento na superfície terrestre com velocidade de
. Admita a Terra como uma esfera rígida em rotação. Considerando
e
, onde o vetor
está dirigido no sentido norte-sul. (a) Faça uma estimativa do máximo valor da relação entre a aceleração de Coriolis e g no equador e polos. (b) Admitindo que a velocidade do corpo é sempre tangente à superfície terrestre, para que direção o corpo é desviado pela força de Coriolis?
Bloco 2: Considere um corpo em movimento na superfície terrestre com velocidade de
Passo 1
O enunciado trata de descrever a relação entre derivadas temporais de um vetor em dois referenciais — um inercial
e outro girante
(referencial da Terra) — e, a partir daí, extrair a expressão da força de Coriolis que aparece em
. Em seguida, pede-se uma estimativa numérica da razão entre a aceleração de Coriolis e
para um corpo que se move na superfície terrestre com velocidade
,m/s, nos polos e no equador, e a direção do desvio que essa força produz.
Passo 2
Para um vetor genérico
fixo num ponto, suas derivadas nos dois referenciais satisfazem
em que
é o vetor de rotação da Terra (constante). Aplicando essa fórmula a
e depois derivando novamente, obtém-se para a aceleração
Como
(rotação uniforme) e usando
, escrevemos em
Dessa forma, identifica-se a força de Coriolis que age em
:
Passo 3
Agora, para um corpo na superfície da Terra movendo-se com
,m/s, temos
sendo
a latitude e
,s
.
Calculamos a razão :
Calculamos a razão
No equador
:
Nos polos
:
Passo 4
Para mover-se tangencialmente à superfície, a Coriolis age perpendicular à velocidade, desviando o corpo para a direita da sua trajetória no hemisfério norte e para a esquerda no hemisfério sul.
Resposta
(a) No equador
, nos polos
(b) O desvio é para a direita da trajetória no hemisfério norte e para a esquerda no hemisfério sul.
(b) O desvio é para a direita da trajetória no hemisfério norte e para a esquerda no hemisfério sul.